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关于广义Vandermonde矩阵的若干问题
作 者: 乔云
导 师: 吴化璋
学 校: 安徽大学
专 业: 应用数学
关键词: Vandermonde矩阵 广义Vandermonde矩阵 Hankel矩阵 Toeplitz矩阵 插值
分类号: O151.21
类 型: 硕士论文
年 份: 2007年
下 载: 155次
引 用: 0次
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内容摘要
本文围绕Vandermonde矩阵和几种广义Vandermonde矩阵(如Cauchy-Vandermonde矩阵、合流Vandermonde矩阵、函数形式的合流Vandermonde矩阵以及q-adic Vandermonde矩阵)展开讨论,归纳总结了它们的若干性质。首先介绍了Vandermonde矩阵的概念和若干性质,如与多项式插值问题之间的联系,以及Vandermonde矩阵的三角分解等。其次,本文针对几种广义Vandermonde矩阵进行了归纳和推导。例如,Cauchy-Vandermonde矩阵在Lagrange类型插值问题中可以看作其系数矩阵。同时本文给出了Cauchy-Vandermonde矩阵的其它性质,如逆矩阵的表示等。此外,围绕合流Vandermonde矩阵,一方面给出它的插值意义,得到合流Vandermonde矩阵与Hermite插值问题之间的联系:另一方面给出行列式值的递推公式等。对于函数形式的合流Vandermonde矩阵和q-adic Vandermonde矩阵,同样得到了它们与相关插值问题的联系以及其它性质。最后,通过给定一个具有相同重度的结点序列,构造对应的合流Vandermonde矩阵和特殊的Hankel矩阵,给出了这两种矩阵之间的关系。此外,对应结点构造一种特殊的Toeplitz矩阵,类似可得到一系列相关性质。
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全文目录
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 代数方程论、线性代数 > 线性代数 > 矩阵论
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