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Copula函数在联合寿险精算中的应用

作　者: 凤旻
导　师: 王传玉
学　校: 安徽工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 联合寿险 Markov模型转移概率条件阿基米德Copula函数精算现值均衡年保费
分类号: F840.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

随着社会的发展,一个人投保已经不能满足整个家庭的需要,而为家庭内的每个成员均投保又会增加家庭的负担.家庭联合寿险将家庭内的两个(或两个以上)成员作为联合被保险人,该险种大大降低了保费额,同时又能让参保的每个家庭成员享受保障.但在对联合寿险的保单进行定价的时候,大多学者采用了简单叠加的方法去处理各成员之间的关系.但实际上我们知道,一个家庭中各成员之间一定不会是简单的独立存在,各个体之间有着密不可分的关系,简单的叠加处理会带来较大的误差.那么应当如何正确处理这种关系,Copula函数作为一种连接函数,成为了学者们处理联合寿险中个体间相关性的重要工具.Copula函数将一个联合分布与该联合分布的各个边缘分布连接在一起,可以有效的处理随机变量相依性结构问题.本文首先在家庭联合寿险中考虑家庭因素,将一对夫妻生存状况的未来发展构造成Markov模型,考虑该模型内各状态的各种转移方式,得到其转移概率矩阵.再利用转移强度与转移概率的关系,得到该矩阵中各转移概率的计算方法.然后用转移概率表示出联合生存状态和最后生存者状态的多生命精算函数,由此得到家庭联合寿险均衡年保费精算现值.但在此过程中,因为对个体间的关系简单的采用了相互独立的方法去处理,导致所得保费定价偏低.为了更符合实际情况,本文采用了改进的多生命函数符号,将单生命与二元生命精算符号的条件统.再结合二元条件Copula函数,对条件阿基米德Copula函数进行改进,得到在统一条件下的条件阿基米德Copula函数及其生成元.再采用条件阿基米德Copula函数处理联合寿险中个体间的相关性,对随机利率下的家庭联合寿险模型作出研究,得到其均衡年保费的精算现值.并给出了用不同方法处理个体相关性所得的均衡年保费精算现值的实例应用.本文做了如下工作：1、将家庭联合寿险中成员的未来生存状态构造成一个Markov模型,并将其作为家庭因素引入家庭联合寿险精算模型中；2、对传统的多生命精算符号进行了改进,统一了单生命精算符号与多生命精算符号的条件；并在统一的条件下引入条件阿基米德Copula函数刻画家庭联合寿险中成员的相依关系；3、针对上述两种情况分别给出了家庭联合寿险均衡年保费的定价方式,并通过实例分别与普通的家庭联合寿险做了对比分析.

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
符号说明  10-13
第1章引言  13-20
  1.1 联合寿险的产生发展及研究目的  13-16
  1.2 Copula函数的产生发展及研究目的  16-18
  1.3 论文的结构  18-20
第2章准备知识  20-28
  2.1 Copula函数  20-23
    2.1.1 Copula函数相关定义  20-21
    2.1.2 两种特殊的Copula函数  21
    2.1.3 阿基米德Copula函数  21-22
    2.1.4 Copula函数与相关系数  22-23
  2.2 联合寿险精算基础  23-26
    2.2.1 单生命函数  23
    2.2.2 多生命函数  23-24
    2.2.3 改进的生命函数  24-25
    2.2.4 精算现值  25-26
  2.3 一些随机过程基础  26-28
第3章马氏环境下家庭联合寿险精算  28-38
  3.1 家庭联合寿险的精算模型  28-31
    3.1.1 家庭联合寿险保单描述  28-29
    3.1.2 均衡年保费的计算  29-31
  3.2 马氏环境下家庭联合寿险  31-36
    3.2.1 Markov的介绍  31
    3.2.2 构造家庭生存状态的Markov模型  31-34
    3.2.3 马氏环境下的家庭联合寿险  34-36
  3.3 实例应用  36-38
第4章条件阿基米德Copula函数  38-44
  4.1 生存Copula函数  38-39
  4.2 条件生存Copula函数  39-42
  4.3 条件阿基米德Copula函数在家庭联合寿险中的应用  42-43
  4.4 实例应用  43-44
第5章结论与展望  44-46
参考文献  46-49
在校期间的研究成果及发表的学术论文  49-50
致谢  50

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