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基于正则化的生物发光断层成像重建算法研究

作　者: 余景景
导　师: 刘芳
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 生物发光断层成像逆问题重建算法正则化方法有限元方法
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

小动物成像已成为预临床生物医学研究中利用小动物模型了解人类疾病的不可或缺的技术手段。生物发光断层成像（Bioluminescence Tomography，BLT）作为一种新兴的低成本、高灵敏的光学分子影像技术，和许多已有的小动物成像技术不同，它能够实现在细胞和分子水平上对活体细胞的生理、病理过程进行无创成像，从而有望成为研究恶性疾病早期诊断、医药的研发及基因治疗的有力工具。生物发光断层成像的目的是通过体表测量的光子通量，定量重建生物体内部的生物发光光源三维分布。经过几年的研究，BLT的成像理论已初步建立起来。但是要实现BLT，重建算法必须克服逆问题的不适定性，并能有效处理在复杂生物体模型上进行断层成像所涉及的大规模数值问题，从而以合理的计算代价，获得稳定的、有意义的重建结果。但是由于表面探测信息有限、光在生物组织内传输过程复杂等原因，当前的BLT重建算法仍然在探测深度、重建精度、计算效率等方面存在一些不足，阻碍了BLT在实际预临床研究中的应用。本文从BLT的技术难点及实用化需求入手，围绕正则化技术求解BLT逆问题的具体方法、实用的正则化参数选择、全域快速成像算法、提高成像质量的重建策略等方面进行了探索。主要的工作内容包括：1)鉴于BLT中模型离散及解剖结构获取等过程中存在的系统误差也会像测量噪声一样影响重建结果，本文提出了一种基于截断完全最小二乘法（TruncatedTotal Least Squares，TTLS）的生物发光断层成像重建算法，并在扩展广义交叉验证及残差范数最小化的基础上，设计了一种用于确定最佳截断水平的混合广义交叉验证（Hybird Generalized Cross Validation，HGCV）方案。与现有的只考虑测量噪声的重建算法不同，这种TTLS结合HGCV的重建算法可将模型离散、解剖结构获取、以及光学参数测定中的误差与表面测量误差同时处理,仿真实验验证了该算法在BLT中的有效性和鲁棒性。2)提出了一种基于快速分段LASSO（Least Absolute Shrinkage and SelectionOperator）算法的光源重建方法，不依赖光源可行区域先验知识及多光谱测量数据，实现了全域快速稀疏重建。本方法充分利用生物发光断层成像应用的特点——荧光素所产生的光子在生物体内分布非常稀疏以及表面测量数据严重不足。因此，在数学上，生物发光断层成像重建的目的与压缩感知重构的任务是相同的，都是去寻求大规模欠定方程的稀疏解。通过稀疏正则化方法，将BLT逆问题转换为一个l1范数最小化问题，并基于最小二乘支持矢量机的稀疏近似的思想，以迭代的方式实现全域的生物发光光源的快速重建。数字鼠模型上的光源重建实验评估了算法光源定位及多光源分辨的能力，小鼠真实在体实验结果表明该算法可以准确地重建小鼠体内光源，表明了该算法在实际的生物发光断层成像中的潜力。3)针对目前生物发光断层成像中的能量差别较大的多光源辨识的难题，提出了一种结合lp正则化和迭代多光源辨识策略（Multiple Source Detection Strategy，MSDS）的BLT多光源重建正则化框架。在MSDS没有假设有限元网格节点间的独立性，而是利用了节点的空间结构及能量密度分布在网格上的聚集性来自动去顶光源数目和提高重建图像的质量。该框架可以灵活支持不同的正则化约束项，以结合不同的应用先验，并通过迭代自动识别光源数目，辨识多个强度差别较大的光源。数值实验及真实物理实验结果充分说明了该方法的可行性和有效性。4)与其它成像模态一样，生物发光断层成像也面临以合理的计算代价获得理想的分辨率的挑战。本文将稀疏正则化与多级自适应有限元方法二者的优势结合,提出一种基于混合多级自适应有限元的稀疏全域重建算法，与以往的基于自适应有限元的重建算法不同，该方法充分考虑到在全域重建中初始有限元网格和后续的离散网格上进行逆问题求解的不同之处，在初始和后续重建中分别采用不同的光源反演算法以保证解的稳定性和计算的效率。本文提出的混合多级重建方法即不需要光源可行区域约束，也不依赖多光谱测量。通过在目标周围提供精细分辨而在其它区域保留较低分辨，因此在保证获得理想分辨率的前提下，在重建精度与计算复杂度之间达到较好的折中。所提出的算法在数字鼠模型上得到了准确的定位及能量定量。

全文目录

作者简介  5-6
摘要  6-8
Abstract  8-14
第一章绪论  14-38
  1.1 研究背景  14-16
  1.2 分子成像概述  16-18
  1.3 光学分子影像  18-23
    1.3.1 生物发光成像  21-23
    1.3.2 荧光分子成像  23
  1.4 生物发光断层成像的研究现状  23-31
    1.4.1 生物发光断层成像前向问题  24-28
    1.4.2 生物发光断层成像逆问题  28-29
    1.4.3 生物发光断层成像设备  29-31
  1.5 生物发光断层成像光源逆问题研究面临的挑战  31-34
  1.6 本文的主要工作  34-38
第二章生物发光断层成像建模及基于预处理最小二乘正交分解的重建方法  38-50
  2.1 引言  38
  2.2 漫射近似模型的有限元求解  38-42
    2.2.1 稳态漫射方程及边界条件  38-39
    2.2.2 基于有限元方法的漫射方程求解  39-42
  2.3 基于预处理最小二乘正交分解方法的光源重建  42-48
    2.3.1 生物发光断层成像光源重建模型  43-44
    2.3.2 基于预处理最小二乘正交分解方法的重建算法  44-46
    2.3.3 数值仿真  46-48
  2.4 本章小结  48-50
第三章基于正则化方法的生物发光断层成像逆问题的研究  50-68
  3.1 引言  50-51
  3.2 生物发光断层成像逆问题的不适定分析  51-53
  3.3 生物发光断层成像逆问题求解  53-54
  3.4 基于 Tikhonov 正则化的 BLT 及自适应正则化参数选择  54-60
    3.4.1 Tikhonov 正则化  54-55
    3.4.2 自适应正则化参数选择  55-56
    3.4.3 数值仿体实验  56-60
  3.5 基于截断完全最小二乘法的 BLT 光源重建  60-67
    3.5.1 重建算法流程  60-61
    3.5.2 最优截断水平选择  61-62
    3.5.3 数值仿真  62-67
  3.6 本章小结  67-68
第四章基于稀疏正则化的快速生物发光断层成像重建算法  68-84
  4.1 引言  68-69
  4.2 基于分段 LASSO 算法的快速全域重建  69-74
    4.2.1 全域稀疏重建步骤  69-71
    4.2.2 分段快速 LASSO 算法  71-74
  4.3 数值试验结果与分析  74-83
    4.3.1 单光源重建  75-77
    4.3.2 正则化参数的影响  77-78
    4.3.3 全域稀疏重建对比  78-79
    4.3.4 多光源辨识  79-80
    4.3.5 在体实验验证  80-83
  4.4 本章小结  83-84
第五章基于有限元网格聚集的多光源重建正则化框架  84-100
  5.1 引言  84-85
  5.2 BLT 多光源重建正则化框架  85-87
    5.2.1 基于 lp正则的重建模型  86
    5.2.2 多光源辨识策略  86-87
    5.2.3 多光源重建的正则化框架  87
  5.3 数值结果与分析  87-95
    5.3.1 不同能量的双光源重建结果  89-93
    5.3.2 四光源重建  93
    5.3.3 有限元网格对重建结果的影响  93-95
  5.4 仿体实验  95-98
  5.5 本章小结  98-100
第六章全域生物发光断层成像的混合多级重建方法  100-118
  6.1 引言  100-101
  6.2 基于混合多级自适应有限元的全域生物发光断层成像光源重建  101-110
    6.2.1 全域生物发光断层成像光源重建模型  101-102
    6.2.2 基于混合多级自适应有限元的光源重建  102-103
    6.2.3 混合多级重建流程  103-110
  6.3 数值实验及结果分析  110-116
    6.3.1 单光源重建  110-114
    6.3.2 双光源重建  114-116
  6.4 本章小结  116-118
第七章总结与展望  118-122
  7.1 总结  118-119
  7.2 展望  119-122
参考文献  122-142
致谢  142-144
研究成果  144-146

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