学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

完全图的{3，6，8}-圈分解

作　者: 李永艳
导　师: 梁志和
学　校: 河北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 完全图圈分解
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

设Kv为v点完全图,并且当v为偶数时,Kv-F为v点完全图减去一个1-因子.Kv(或Kv-F)能分拆成圈长分别为m1,m2,…,mt的圈C1,C2,…,Ct的必要条件为：(1)3≤mi≤v(1≤i≤t)；(2)v≡1(mod2)(或v≡0(mod2))；(3)m1+m2+…+mt=(?)(或m1+m2+…+mt=(?)).Alspach在1981年提出猜想：必要条件也是充分的.解决此问题的难度较大,以致于历时二十几年,尽管有许多人都对此猜想做出了努力,但得到的结果却很少,而且大都限于圈长集合只包含两种圈长.本文运用分拆,递归,构造等方法主要解决了当圈长集合为{3,6,8}时,Alspach猜想是正确的(v=34,46除外).文章共分为三部分,第一部分为预备知识,包含文中用到的记号和相关引理.第二部分为文章的主体,将全体完全图按阶数v的奇偶性分两类来证明Alspach猜想.v为偶数时又按模24(3,6,8的最小公倍数)分了12类,每一类都借助存在相应的PBD或GDD而将完全图分拆成阶数较小的完全图；v奇数时,大部分是应用递归的方法从v为偶数的情况推导而来,其余的情形将一个完全图分拆成两个完全图与一个完全二部图,同时运用了构造和放缩,使得证明更简洁,这也是本文的创新之处.第三部分为附录,包括第二部分中v在递归之外时由直接构造的方法得到的圈分解.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
引言  7-9
1 预备知识  9-10
  1.1 记号  9
  1.2 相关引理  9-10
2 圈长集合为{3,6,8}时Alspach猜想是正确的  10-32
  2.1 v≡0(mod2)时Alspach猜想是正确的  10-30
  2.2 v≡1(mod2)时Alspach猜想是正确的  30-32
3 附录  32-49
结论  49-50
参考文献  50-52
致谢  52

完全图的{3，6，8}-圈分解

内容摘要

全文目录

相似论文