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Lindblad和Redfield方程对自旋链平衡性质的研究

作　者: 黄洁
导　师: 童培庆
学　校: 南京师范大学
专　业: 理论物理
关键词: Lindblad主方程 Redfield主方程自旋模型弱耦合强耦合
分类号: O414.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

一直以来,对开放系统的物理现象的研究是统计物理领域的一个热门话题,在量子理论中,主方程是研究开放系统的一种常用方法,它是量子体系的约化密度算符在环境或热库中演化的方程。本文主要介绍量子主方程在不同近似条件下得到的著名的Lindblad方程和Redfield方程,并且运用这两个方程研究一维量子自旋链的平衡态性质,并和解析的方法进行比较。首先,我们介绍了一维量子自旋链模型、Lieb等人提出的解析求解平衡态问题的方法及自旋链的平衡性质,并以此作为后面Lindblad方程和Redfield方程比较的基准。接着,我们介绍了Prosen提出的“三次量子化”方法,并运用这个方法导出了自旋链下Lindblad方程的具体形式。我们讨论了两种情况：一是只有链的两端与相同温度的热源相连；二是链上每个格点都与相同温度的热源连接。通过计算平均磁距和最近邻关联函数这两个物理量,我们发现：当外场h远大于自旋与自旋间的交换相互作用Jm时,两种情况的数值结果都与解析结果符合得很好。而在Jm～h的条件下,两者都与解析结果有一定的差距。最后,我们应用“三次量子化”方法对Redfield方程做了进一步的研究。首先解析推导了一维量子XY自旋链下Redfield方程的具体形式,研究了自旋链的平衡态性质。由于Redfield方程是Lindblad方程的推广形式,通过解析推导,我们证明了在一些参数给定条件下,Redfield主方程可以简化成Lindblad主方程。然后,通过数值计算,我们发现在自旋链内部弱耦合情况下,即外场远大于自旋间的交换相互作用Jm时,Redfield方程与Lindblad方程计算出的结果与解析结果都符合的比较好。而Jm～h的情况下,两者与解析结果相比都有误差,主要是因为这两个主方程都是通过动力学方程的近似下得到的。另外,我们还发现在Jm～h下,对Redfield方程与Lindblad方程计算的结果进行对比,温度越高,前者比后者要更接近解析结果。

全文目录

目录  3-5
摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章基本概念和背景  8-16
  1.1 平衡态与非平衡态  8
  1.2 量子主方程  8-12
    1.2.1 开放系统  9
    1.2.2 刘维尔方程  9-10
    1.2.3 开放系统的动力学  10-11
    1.2.4 量子主方程的近似方法以及应用  11-12
  1.3 量子自旋模型  12-13
  1.4 Lindblad主方程和Redfield主方程  13-14
  1.5 本文研究的目的和内容  14-16
第二章平衡态的解析方法介绍  16-23
  2.1 模型及方法  16-19
    2.1.1 模型  16
    2.1.2 计算方法  16-19
  2.2 计算的物理量  19-21
  2.3 数值计算结果  21-22
  2.4 小结  22-23
第三章 Lindblad方程对自旋链平衡性质的研究  23-35
  3.1 引言  23
  3.2 解析过程和计算结果  23-34
    3.2.1 基于Lindblad方程的“三次量子化”方法介绍  23-28
    3.2.2 一维量子XY自旋链  28-30
    3.2.3 计算的物理量  30
    3.2.4 数值结果和讨论  30-34
  3.5 小结  34-35
第四章 Redfield方程对自旋链平衡性质的研究  35-46
  4.1 引言  35
  4.2 解析过程和计算结果  35-44
    4.2.2 自旋链下Redfield方程的具体形式  35-41
    4.2.3 数值结果与讨论  41-44
  4.4 小结  44-46
第五章总结与展望  46-48
参考文献  48-52
致谢  52

Lindblad和Redfield方程对自旋链平衡性质的研究

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