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解非线性方程的不含导数的多点记忆迭代算法

作　者: 刘向军
导　师: 张国凤
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 牛顿迭代非线性方程不含导数单根收敛阶渐近误差常数效率指数
分类号: O241.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 22次
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内容摘要

在利用数学工具研究自然现象、社会现象或解决工程技术等问题时很多问题都可以归结为非线性方程f(x)=0的求解问题.在理论研究和实际应用中,对非线性方程问题的求解都占了很重要的地位.迭代法是求解非线性方程f(x)=0的根是最常见也是最重要的一类方法,而迭代法的优劣对求解非线性方程问题速度的快慢和结果的好坏都有很大的影响。众所周知,利用函数的高阶导数信息可以方便地构造高阶收敛的迭代格式.但在很多情况下计算高阶导数很费时或是不可能,因此研究不用导数信息的高性能迭代方法研究具有重要的科学价值和实际意义.本文主要研究求解非线性方程单根的不用求导信息的迭代算法.本文基于两点迭代算法,构造了一种非常有效的不含导数的记忆型的三点算法.通过选取不同的参数,得到了收敛阶为10、11、(11+(?))/2≈11.35、12阶的迭代算法,而收敛阶的升高并没有增加额外的函数值计算.因此与其它已有方法相比,新的迭代算法更有效.文中证明了算法的有效性和相应的定理,最后通过数值试验进一步验证了算法的有效性和正确性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言  6-14
  1.1 研究背景  6-8
  1.2 基本概念  8-10
  1.3 求解非线性方程f(x)=0单根的研究现状  10-13
  1.4 本文研究的主要内容及结构  13-14
第二章新的迭代算法及其收敛性分析  14-33
  2.1 算法的提出  14-18
  2.2 收敛性分析  18-26
  2.3 数值实验  26-27
  附表  27-33
第三章总结与展望  33-34
参考文献  34-37
致谢  37

解非线性方程的不含导数的多点记忆迭代算法

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