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随机系统拟最优控制问题

作　者: 魏冬梅
导　师: 张启敏
学　校: 宁夏大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 随机种群系统哈密顿函数伴随方程 near-optimal控制
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 25次
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内容摘要

本文主要研究了由随机微分方程构造的随机种群系统的控制问题.众所周知,最优控制的条件相对较严格,而且并不是任何问题的最优控制都存在.为此,一些专家便考虑是否可以通过降低条件来得到问题最优控制的一个逼近,即near-optimal控制.本文围绕near-optimal控制展开讨论的,主要内容包括以下几个方面：1.引入随机微分方程的哈密顿函数、伴随方程,运用Ito公式、Holder不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式等,证明了具有年龄结构的随机种群系统的near-near-optimal控制问题,并给出了拟最优控制存在的充分必要条件,最后给出了一个实际算例,对我们所研究的结果给予了验证.2.研究了随机两种群捕食系统的near-optimal捕获问题,运用Ito公式、变分原理以及哈密顿函数上的最大值原理给出了系统near-optimal控制的充分必要条件.3.为了使系统模型更加符合实际,在第四章的基础上,我们引入了Markov调制和Poisson跳,研究了带有Markov调制和Poisson跳的随机两种群捕食系统的near-optimal控制问题,并结合哈密顿函数上的最大值原理,运用Ito公式、Holder不等式、Ekeland变分原理给出了系统near-optimal控制的充分必要条件.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究的目的与意义  8
  1.2 随机微分方程的发展与研究  8
  1.3 控制问题的研究方法与发展现状  8-10
  1.4 种群系统控制问题的发展背景及其研究现状  10-11
    1.4.1 单种群系统的研究  10
    1.4.2 多种群系统的研究现状  10
    1.4.3 随机种群系统的研究  10-11
  1.5 论文的主要内容及其创新点  11-12
第二章预备知识  12-17
  2.1 定义  12-14
    2.1.1 Brown运动与随机过程  12-13
    2.1.2 Near-optimal逼近  13
    2.1.3 Poisson过程  13-14
  2.2 常用的引理、定理及不等式  14-17
第三章具有年龄结构的随机种群系统的near-optimal控制存在的充要条件  17-27
  3.1 引言和模型  17
  3.2 预备知识  17-19
  3.3 Near-optimal控制的必要条件  19-23
  3.4 Near-optimal控制的充分条件  23-25
  3.5 数值算例  25-26
  3.6 本章小结  26-27
第四章随机两种群捕食系统的near-optimal捕获问题  27-37
  4.1 引言  27
  4.2 预备知识  27-29
  4.3 随机两种群捕食系统near-optimal控制的充要性  29-36
  4.4 本章小结  36-37
第五章带有Markov调制和Poisson跳的随机两种群捕食系统的near-optimal控制  37-44
  5.1 引言  37
  5.2 预备知识  37-40
  5.3 带有Markov调制和Poisson跳的随机两种群捕食near-optimal控制的充要性  40-43
  5.4 本章小结  43-44
第六章结论及展望  44-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
研究生期间的研究成果  49

随机系统拟最优控制问题

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