学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
无导数优化中自校正几何的楔形信赖域方法
作 者: 张亮
导 师: 孙文瑜
学 校: 南京师范大学
专 业: 计算数学
关键词: 无导数优化 基于模型的方法 无约束优化 非线性互补问题 楔形信赖域方法 自校正几何
分类号: O224
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 16次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
本文研究了求解无约束优化问题和非线性互补问题的无导数方法。无导数最优优化,就是在计算过程中仅仅使用函数值,不使用函数梯度信息的方法。关于无导数方法求解无约束优化问题,目前已经有多种有效的方法求解无约束优化问题。本文考虑基于插值模型的信赖域方法,这类方法中每步迭代中子问题的目标函数是由插值构造,而且需要满足一定条件才能得到较好的迭代点。如何构建合适的插值模型就成了一个难题,目前主要有三种方法:模型改进步,楔形信赖域方法和自校正几何的方法。本文第三章提出一种新的自校正几何方法,并且结合楔形信赖域方法提出了一种求解无约束优化问题的无导数方法。这两种策略较模型改进步而言,不需要取代太多的插值点。新的自校正几何方法采用不同插值点集和信赖域半径更新策略以加速收敛,并且证明了同样满足自校正的性质。此外结合楔形信赖域方法,考虑了新加入点的位置因素。同时避免了楔形信赖域方法单纯考虑位置因素的缺陷。通过数值试验,表明方法比原来的两种方法的计算结果要好。在一般假设条件下,证明方法的收敛性。本文第四章考虑非线性互补问题,利用价值函数,将非线性互补问题转化为无约束优化问题,使用第三章的方法求解。在满足正则性的条件下,算法产生的迭代点列收敛到的稳定点就是原问题的解。数值试验对比陈界山等人的无导数下降法[1],说明我们的无导数方法需要的函数值计算次数更少。此外,一般的无导数下降法的收敛性要求非线性互补问题严格单调或者单调可行,而我们方法需要的正则性条件较之更弱。
|
全文目录
Abstract 7-8 摘要 8-9 本文创新点 9-10 Chapter 1 Introduction 10-14 1.1 The description of the problems 10-11 1.2 Why to consider without derivatives 11 1.3 Research progress:A brief survey of derivative-free optimization 11-12 1.4 Main Innovation 12-14 Chapter 2 Preliminaries 14-24 2.1 Interpolation models 15-19 2.1.1 Polynomial interpolation 15-16 2.1.2 Lagrange polynomials 16-17 2.1.3 A-poisedness 17-19 2.2 The updating of interpolation set 19-24 2.2.1 The geometry-improvement step 19-20 2.2.2 Wedge trust region methods 20-21 2.2.3 A self-correcting geometry process 21-24 Chapter 3 A Self-Correcting Geometry Wedge Trust Region Method for Unconstrained Optimization 24-42 3.1 A new self-correcting geometry process 24-27 3.2 Algorithm 27-30 3.2.1 Form the interpolation models 27 3.2.2 Solve the subproblem 27-28 3.2.3 Stopping criterion 28 3.2.4 SCGWTR algorithm 28-30 3.3 Global convergence 30-38 3.4 Numerical experiments 38-42 Chapter 4 The Self-Correcting Geometry Wedge Trust Region Method for Nonlinear Complementarity Problems 42-51 4.1 Introduction 42-44 4.1.1 The common NCP functions 42-43 4.1.2 Transform the problems 43-44 4.2 Algorithm 44-45 4.3 Regularity condition and convergence 45-47 4.4 Numerical experiments 47-51 Chapter 5 Conclusions and Future Work 51-52 Bibliography 52-57 Appendix A The function in the numerical experiments 57-61 Acknowledgements 61
|
相似论文
- 多层卫星网络稳定性设计研究,TN927.23
- 文化智能优化算法及其在约束优化问题中的应用研究,O224
- 多目标人工萤火虫群优化算法及其应用,TP301.6
- 有限维变分不等式及互补问题的有效算法研究,O242.23
- 约束优化QP子问题与线性方程组相结合的一个新的超线性收敛算法,O241.6
- 求解非线性问题的混合遗传算法研究,TP18
- 最优化若干问题的研究,O224
- 不确定因素下交通网络的鲁棒Wardrop用户均衡,O221.2
- 基于机会频谱接入的MANET功率控制技术研究,TN925
- 求解互补问题的数值方法的一些研究,O224
- 界约束优化问题的有效集方法研究,O224
- 非线性互补问题的一种光滑牛顿法,O224
- 无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法,O224
- 无约束优化问题的记忆梯度法的若干研究,O224
- 遗传算法的改进研究及其在酵母扩培系统中的应用,TP18
- 非线性互补问题和非线性方程组的光滑化算法研究,O224
- 求解互补问题数值算法的一些研究,O241
- 求解互补问题光滑Broyden-like算法的若干研究,O241.7
- 商业银行个人信用贷款业务风险控制研究,F832.4
- 几类优化问题的数值算法分析,O224
- 电力系统混合整数无功优化问题的精确连续化方法研究,TM744
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
© 2012 www.xueweilunwen.com
|