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并行分裂算法和有限记忆投影法及其应用

作　者: 王群
导　师: 韩德仁
学　校: 南京师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 变分不等式问题凸优化增广拉格朗日方法投影法共轭梯度法有限记忆投影法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 12次
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内容摘要

随着科学技术的飞速发展,凸优化与变分不等式问题在很多领域中扮演着非常重要的角色.例如在数学规划,网络经济学,交通研究,博弈论和区域经济等领域中有很重要的应用.如何设计有效的算法来解决这些问题成为研究的热点.本文主要研究用并行分裂增广拉格朗日方法来求解网络资源分配问题和有限记忆梯度求解变分不等式问题.增广拉格朗日方法是求解约束优化问题的经典方法之一,通过引入适当的分裂技术将问题分解成多个子问题,达到快速求解大规模问题的目的.投影法是求解变分不等式问题的一种简单有效的方法,本文在此类方法的基础上,通过改进搜索方向得到新算法.本文的第一个工作是利用增广拉格朗日分裂方法来求解网络资源分配问题.网络资源分配问题[25]是一类约束优化问题,尽管目前已经有很多方法来求解,但如何有效地求解该问题仍是备受关注的研究课题.本文在变分不等式的框架下,提出一种增广拉格朗日分裂方法求解网络资源分配问题,并通过数值试验说明分裂方法的可靠性与有效性.本文的第二个工作是结合投影法和记忆梯度方法的思想,提出了一种有限记忆投影法来求解带简单约束的单调变分不等式问题.新方法采用了一种有限记忆的策略获得新的迭代点,具体而言,每次更新迭代点时所用的搜索方向都由当前迭代点的搜索方向与前m一1次迭代点的搜索方向组合形成,该方法可视为经典共轭梯度法的推广.在适当的假设条件下,我们证明了新方法的全局收敛性,相应的数值试验也进一步验证了算法的可靠性和有效性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
第一章绪论  6-12
  §1.1 问题描述  6-7
  §1.2 预备知识  7-8
  §1.3 投影法  8-10
  §1.4 增广拉格朗日方法  10
  §1.5 本文结构  10-12
第二章增广拉格朗日并行分裂法求解网络资源分配问题  12-23
  §2.1 引言  12
  §2.2 算法  12-15
  §2.3 收敛性分析  15-21
  §2.4 数值实验  21-22
  §2.5 小结  22-23
第三章有限记忆投影法  23-37
  §3.1 引言  23-24
  §3.2 算法  24-25
  §3.3 收敛性分析  25-28
  §3.4 数值实验  28-34
    3.4.1 互补问题  29-30
    3.4.2 广义Nash均衡问题  30-34
  §3.5 小结  34-37
第四章结论及展望  37-38
参考文献  38-42
致谢  42

并行分裂算法和有限记忆投影法及其应用

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