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广义凸性下规划问题的最优性条件和对偶

作　者: 张晓敏
导　师: 吴泽忠
学　校: 成都信息工程学院
专　业: 应用数学
关键词: (F,ρ)-凸 (F,α,ρ,d)-凸广义(F,α,ρ,d)-凸多目标规划弱对偶非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数广义非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 23次
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内容摘要

最优性条件（即在某种含义下最优解存在的必要条件和充分性条件）和对偶理论是最优化理论的重要组成部分，有着重要的意义和应用价值。在凸规划和广义凸规划的条件下，多目标规划和多目标分式规划问题得出很多最优性条件和对偶的结果。凸性在最优化和对偶理论中有着重要的作用，因此凸分析的产生成为数学规划、最优化理论等学科的重要基础，但实际中很多函数是非凸的，因此人们推广了凸函数，出现了各种广义凸函数。各类广义凸性下的优化问题的最优性条件、对偶理论等已被许多学者研究，并且对可微的规划问题的研究已相对成熟，对凸性和广义凸性条件下的不可微规划问题也得出了一些结果。本文研究的主要内容如下所示：针对多目标规划问题的对偶问题，在F-凸，ρ-凸和（(F,ρ))-凸的基础上对(F,α,ρ,d)）-凸和广义(F,α,ρ,d)）-凸条件下的多目标规划问题进行了研究，将多目标非线性规划问题的Wolfe向量对偶，Mond-Weir型向量对偶和混合型对偶的弱对偶定理中的凸性条件弱化，在较弱的凸性(F,α,ρ,d)-拟凸，(F,α,ρ,d)-伪凸，弱(F,α,ρ,d)-拟凸）条件下，给出并证明了相应的弱对偶定理,通过弱化凸性条件，从而扩大了多目标规划的实用范围。在F-凸，ρ-凸及(F,ρ)-凸的基础上对(F,ρ)-凸，(F,α,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-凸条件下的目标函数和约束条件进行了假设，讨论了三类多目标分式规划问题的最优性条件和对偶理论，并获得了Kuhn-Tucker最优性充分条件和相应的对偶定理。为研究有关局部Lipschitz函数的多目标分式规划问题，在广义Clarke梯度概念和非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数的基础上给出了广义非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数的定义，在这些广义非光滑凸性的假设下得出一类不可微多目标分式规划问题的最优性条件。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 选题的理论及实践意义分析  8
  1.2 研究现状综述  8-9
  1.3 研究内容及创新  9-12
第二章预备知识及相关推论、引理、定理和性质  12-17
  2.1 预备知识  12-14
  2.2 相关推论、引理、定理和性质  14-17
第三章 (F,α,ρ,d) -凸和广义 (F,α,ρ,d) -凸条件下一类多目标规划问题的对偶  17-25
  3.1 多目标非线性规划问题 VOP 的 WOLFE向量对偶在广义 (F,α,ρ,d) -凸条件下的对偶定理  17-21
  3.2 多目标非线性规划问题 V OP 的 MOND-WEIR型向量对偶在 (F,α,ρ,d) -凸和广义 (F,α,ρ,d) -凸条件下的对偶定理  21-23
  3.3 多目标非线性规划问题 VOP 的混合型对偶在广义 (F,α,ρ,d) -凸条件下的对偶定理  23-25
第四章三类非线性分式规划问题的最优性条件和对偶  25-35
  4.1 含有等式约束和不等式约束的非线性分式规划问题 FP 在广义 (F,α,ρ,d) -凸性条件下的最优性条件和对偶  25-27
  4.2 含有等式约束和不等式约束的非线性多目标分式规划问题 VFP （同分母）在 (F,α,ρ,d) -凸和广义 (F,α,ρ,d) -凸性条件下的最优性条件和对偶  27-30
  4.3 含有等式约束和不等式约束的非线性多目标分式规划问题 MFP （异分母）在 (F,ρ)-凸条件下的最优性条件和对偶  30-35
第五章一类不可微多目标分式规划问题的最优性条件  35-40
第六章结论与展望  40-41
  6.1 结论  40
  6.2 展望  40-41
参考文献  41-44
作者在读期间科研成果简介  44-45
致谢  45

广义凸性下规划问题的最优性条件和对偶

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