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半定规划的非单调信赖域算法研究

作　者: 于冬梅
导　师: 高雷阜
学　校: 辽宁工程技术大学
专　业: 应用数学
关键词: 半定规划非单调信赖域算法 Fischer-Burmeister函数无约束优化全局收敛性
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要

近年来，半定规划已成为数学规划领域中一个非常重要的研究方向。它作为线性规划的一种推广，在理论和算法上取得了相当大的进展，并且广泛应用在组合优化、系统工程和电子工程等领域。提出了求解半定规划的非单调信赖域算法，主要研究工作包括以下两个方面：利用推广至矩阵域的光滑Fischer-Burmeister函数对半定规划的最优性条件进行转化，改写半定规划的中心路径，得到与其等价的无约束优化问题的非线性可微的光滑方程组，从理论上证明其满足Lipschitz连续性和可微性，从而构造了一种新的求解半定规划的非单调信赖域方法，对算法的收敛性进行证明，并通过数值实验验证了算法的有效性。通过修正信赖域半径的校正条件，避免了在初始搜索点处于峡谷附近时搜索到的最优解为局部最优解，从而构造了一种全新的求解半定规划问题非单调信赖域算法，给出了算法的收敛性分析，并通过数值实验验证了算法的有效性，数值实验结果表明，该算法比已有的相关算法优越。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-7
Abstract  7-10
1 绪论  10-18
  1.1 半定规划的研究现状及意义  10-12
  1.2 信赖域算法  12-15
  1.3 非单调信赖域算法  15-16
  1.4 研究内容  16-18
2 基本理论  18-33
  2.1 半定规划的基本理论  18-23
    2.1.1 半定规划的形式及性质  18-19
    2.1.2 半定规划的对偶理论  19-23
  2.2 半定规划的主要算法  23-29
    2.2.1 原始-对偶内点算法  23-27
    2.2.2 谱丛算法  27-29
  2.3 半定规划的应用  29-33
    2.3.1 二次锥规划  29-30
    2.3.2 二次规划问题  30-31
    2.3.3 特征值优化问题  31
    2.3.4 旅行商问题  31-33
3 求解半定规划的非单调自适应信赖域算法  33-50
  3.1 半定规划问题的转化  33-37
    3.1.1 Fischer-Burmeister 函数  34-36
    3.1.2 光滑的 Fischer-Burmeister 函数  36-37
  3.2 改写中心路径  37-38
  3.3 算法的可行性分析  38-41
    3.3.1 函数的 Lipschitz 连续性  38-40
    3.3.2 函数的可微性  40-41
  3.4 算法基本思想  41-43
  3.5 算法的具体实现  43
  3.6 算法的收敛性分析  43-48
  3.7 数值实验  48-50
4 一种新的求解半定规划的非单调信赖域算法  50-56
  4.1 算法的基本思想  50-51
  4.2 算法的具体实现  51
  4.3 算法收敛性分析  51-54
  4.4 数值实验  54-56
结论  56-57
参考文献  57-62
作者简历  62-64
学位论文数据集  64-65

半定规划的非单调信赖域算法研究

内容摘要

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