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一类求解无约束极大极小问题的新算法

作　者: 赵雨
导　师: 王雪峰
学　校: 西安科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 不可微优化极大极小问题无约束优化收敛性线性搜索
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 79次
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内容摘要

极大极小问题(min-maxproblem)是数学规划领域中一类典型的不可微优化问题,它要求函数在极大的条件下求目标函数的极小值。由于极大值函数的不可微性,本文的主要工作就是寻求一种新的逼近函数,来逼近极大值函数,从而把不可微问题化归为光滑问题来求解,这样就可以使用许多有效的求解光滑无约束问题的算法。首先,介绍了选题的背景和研究意义,极大极小问题的研究现状以及本文的主要工作与内容安排;概述了极大极小问题与无约束优化算法的基本知识与基本理论,包括基本概念、定理和最优性条件以及一些已有的无约束优化算法。其次,针对目标函数的不可微性,构造出了一种新的逼近函数,来逼近极大值函数,从而把不可微问题化归为光滑问题来求解。随后,讨论了该逼近函数的若干性质,并逐步证明了用该逼近函数解决极大极小问题是可行且有效的。在此基础上,构造了一类具有大范围收敛性的算法,并给出了相应的收敛性证明和结果。最后,给出了实验函数,对其进行数值试验,并和已有的一些算法进行了比较。数值结果表明,用本文构造的逼近函数来逼近极大值函数,并采用本文构造的具有大范围收敛性的算法,其中结合了已有的无约束优化算法,最终解决极大极小问题的方法具有收敛速度快,迭代次数少的特点。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-6
1 绪论  6-15
  1.1 选题背景及研究意义  6-9
  1.2 极大极小问题的发展现状  9-10
  1.3 求解极大极小问题的已有算法  10-14
    1.3.1 基于问题不可微的解法  10-11
    1.3.2 可行方向法  11
    1.3.3 线性近似法  11-12
    1.3.4 基于光滑函数优化问题的解法  12-14
  1.4 本文的主要工作与内容安排  14-15
2 无约束极大极小问题的基本知识与基本理论  15-28
  2.1 基本概念和基本定理  15-18
  2.2 无约束问题解的最优性条件  18-20
  2.3 无约束优化算法  20-28
    2.3.1 已有的无约束算法  20-24
    2.3.2 线性搜索  24-25
    2.3.3 实用终止准则  25-26
    2.3.4 收敛性与收敛速度  26-28
3 一种新的求解无约束极大极小问题的方法  28-41
  3.1 引言  28-29
  3.2 逼近函数的导出与性质  29-34
  3.3 算法及其收敛性  34-38
  3.4 数值实验  38-40
  3.5 小结  40-41
4 结论  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46
附录  46

一类求解无约束极大极小问题的新算法

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