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分位数回归理论及其在风险分析中的应用

作　者: 李小辉
导　师: 朱勇华
学　校: 华北电力大学
专　业: 应用数学
关键词: 分位数回归模型最小二乘回归模型参数估计及检验风险分析
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

为解决实际问题,人们常常构建线性回归模型来研究自变量的改变对因变量的影响。其中,经典的最小二乘回归模型以其理论完美、易于计算在数据分析中应用广泛。但是最小二乘回归仅仅度量自变量对因变量分布中心的影响,不能充分体现整个分布的各部分的影响,而且最小二乘回归要求误差分布满足正态性、独立性和方差齐性,在实际问题中这个要求很难满足。1978年Koenker和Bassett提出的分位数回归理论依据因变量的条件分位数对自变量进行回归,这样得到了所有分位数下的回归模型。相对于经典的最小二乘回归,分位数回归不仅应用条件比较容易满足,而且在一定程度上反映了所有数据的信息特别是特定区域的数据如极端位置的数据。本文首先研究了分位数回归模型的概念、分位数回归模型的建立方法和分位数回归模型的参数估计及检验,为分位数回归在实际中的应用提供理论基础；然后在研究河道截流中流量变化问题和河流防洪体系水文风险问题中,用分位数回归模型方法进行了模型的建立、参数的估计和结果的预测等研究,给出了相应的分位数回归模型；最后将分位数回归模型的计算结果与最小二乘回归模型进行比较,表明分位数回归模型能提供更多的信息,尤其是尾部的信息。两个实际问题的计算结果表明,分位数回归得到的结果能更全面地反映流量变化和水文风险问题的随机特性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-16
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  11-12
  1.2 国外研究动态  12-13
    1.2.1 理论研究  12-13
    1.2.2 技术与应用研究  13
  1.3 国内研究动态  13-16
第2章分位数回归模型分析  16-31
  2.1 分位数的基本概念  16-17
  2.2 分位数回归方程  17-18
  2.3 分位数回归的参数估计  18-20
  2.4 分位数回归的优良性质  20-27
    2.4.1 同变性  20
    2.4.2 稳健性  20-23
    2.4.3 渐近性  23-27
  2.5 参数检验  27-30
    2.5.1 似然比检验  27
    2.5.2 Wald检验  27-29
    2.5.3 秩检验  29-30
  2.6 置信区间  30-31
第3章分位数回归的应用  31-40
  3.1 河道截流  31-36
  3.2 防洪分析  36-40
第4章总结与展望  40-42
  4.1 总结  40-41
  4.2 展望  41-42
参考文献  42-46
攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果  46-47
致谢  47-48
作者简介  48

分位数回归理论及其在风险分析中的应用

内容摘要

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