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一类随机参数离散系统的动力学行为与同步研究

作　者: 董端
导　师: 马少娟
学　校: 北方民族大学
专　业: 应用数学
关键词: 随机离散系统正交多项式随机强度 Hopf分岔广义同步
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

非线性离散系统作为一种常见的数学模型,已被广泛地应用于生物数学、气象物理以及计算数学等多个领域,并取得了丰硕的理论研究成果.在现实生活中,因系统受到内外部众多不确定因素的影响,随机离散系统就可以更准确地描述现实模型.因此,研究随机参数离散动力系统的动力学行为与同步有着重要的理论价值和工程意义.基于此,本文主要对一类含有随机参数离散动力系统的动力学行为及同步进行研究.主要工作如下:首先,简述了离散动力系统的形成与发展过程,对离散动力系统的分岔与同步现状进行了总结,同时介绍了离散正交多项式理论和线性离散动力系统的稳定性定理.其次,结合正交多项式逼近理论,在得到等价确定性系统的基础上分析了随机Logistic模型的渐近稳定性,根据判断线性离散系统渐近稳定性的条件,通过数学分析与数值模拟计算分析了随机系统的渐近稳定性区间与不同随机强度和不同标准差对系统稳定性的影响.同时,在确定性Hopf分岔理论的支撑下,对随机滞后Logistic系统的分岔现象与分岔稳定性进行理论分析,计算机模拟表明在随机强度的影响下Hopf分岔发生了漂移.再次,研究了一类随机离散混沌系统的广义同步问题.文中设计了主动控制器,并用其对随机离散混沌系统进行同步控制,通过数值算例验证了此同步方法对同构和异构两类随机离散混沌系统的有效性与可行性.最后,对论文进行了总结与展望.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-12
  1.1 离散动力系统的形成与发展  8-9
  1.2 离散动力系统的分岔研究现状  9
  1.3 离散动力系统的同步研究现状  9-10
  1.4 随机离散动力系统的研究现状  10-11
  1.5 主要研究内容  11-12
第二章相关理论知识  12-18
  2.1 离散随机系统的正交多项式  12-14
  2.2 离散系统的稳定性理论  14-16
    2.2.1 离散系统的稳定性  14-15
    2.2.2 Jury判据  15-16
  2.3 本章小结  16-18
第三章随机Logistic模型的渐近稳定性分析  18-28
  3.1 引言  18
  3.2 一维随机Logistic模型的等价确定型系统  18-20
  3.3 等价确定性系统的渐近稳定性分析  20-22
  3.4 渐近稳定性的数值模拟与数值分析  22-25
    3.4.1 统计参数λ对渐近稳定性的影响  22-23
    3.4.2 随机强度δ对渐近稳定性的影响  23-25
  3.5 生物意义  25-26
  3.6 本章小结  26-28
第四章随机滞后Logistic离散系统的Hopf分岔研究  28-40
  4.1 引言  28
  4.2 随机滞后Logistic离散系统的正交多项式逼近  28-31
  4.3 随机滞后Logistic离散系统的Hopf分岔分析  31-34
    4.3.1 Hopf分岔的存在性  31-32
    4.3.2 Hopf分岔的方向与稳定性分析  32-34
  4.4 分岔的数值模拟与数值分析  34-38
    4.4.1 随机滞后Logistic系统的Hopf分岔  35-36
    4.4.2 随机强度对随机滞后Logistic系统的Hopf分岔的影响  36-38
  4.5 本章小结  38-40
第五章带有随机参数的离散混沌系统的同步  40-48
  5.1 引言  40
  5.2 离散混沌系统的广义同步  40-43
    5.2.1 随机离散系统的正交多项式逼近  40-42
    5.2.2 离散混沌系统的广义同步  42-43
  5.3 数值算例  43-47
  5.4 本章小结  47-48
第六章结论与展望  48-50
  6.1 主要工作和结论  48
  6.2 论文的创新点  48-49
  6.3 对后续研究的展望  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
研究生期间的研究成果  54

一类随机参数离散系统的动力学行为与同步研究

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