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Adams谱序列在球面稳定同伦群中的应用

作　者: 钟立楠
导　师: 王向军
学　校: 南开大学
专　业: 基础数学
关键词: 球面稳定同伦群 Adams谱序列 May谱序列
分类号: O189.23
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 13次
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内容摘要

研究球面稳定同伦群π*S是同伦论的一个中心问题.计算球面稳定同伦群的工具一般有Adams谱序列与Adams-Novikov谱序列,Adams谱序列E2s,t=ExtAs,t(Zp,Zp)→πt-sS,其中E2s,t-项是A的上同调,Adams微分是dr:Ers,t→Ers+r,t+r-1.本文从代数的角度,利用Adams谱序列和May谱序列的相关知识,在第三章到第五章中证明了一些球面稳定同伦群中乘积元素的非平凡性.首先,在本文的第三章证明了当p≥7,3≤s<p时,元素α1β1β2γs在球面稳定同伦群π2(p-a)(sp2+(s+2)p+s)-7S中是非平凡的.其次,在本文的第四章中不仅证明了在球面稳定同伦群π(pn+p3-p-2)q-6S中滤子为p+2的非平凡乘积的存在性.即：这个非平凡乘积在非零向量积下可以由Adams谱序列中的乘积元素γp-1h0bn-1∈ExtAp+2,(pn+p3-p-2)q+p-4(Zp,Zp)表’示,其中n≥1且n≠4；而且证明了当s>p时,元素βsh0hn在Adams谱序列中为永久循环且收敛到π*S中的非平凡元素,其中p≥5,n＞4,p+2＜s＜2p-1,t=q(pn+sp+2)+s-2.最后,在本文的第五章中主要证明α2bnp≠0∈ExtA2p+2,t(Zp,Zp),其中P＞7,t=q(pn+2+2)+1,0≤n≤2.

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-17
  第一节研究背景  9-10
  第二节研究方法及研究现状  10-15
  第三节本文主要研究成果  15-16
  第四节论文的结构安排  16-17
第二章预备知识  17-27
  第一节谱序列  17-20
  第二节 Adams谱序列  20-23
  第三节 May谱序列  23-27
    2.3.1 Cobar-分解和May谱序列  23-25
    2.3.2 May谱序列中的高阶微分  25-27
第三章关于同伦元素α_1β_1β_2γ_s  27-39
  第一节引言  27-28
  第二节预备知识  28-37
  第三节主要定理的证明  37-39
第四章球面稳定同伦群中元素收敛性  39-71
  第一节 May谱序列E_1-项的生成元  40-45
  第二节球面稳定同伦群中非平凡元素γ_(p-1)h_0b_(n-1)的收敛性  45-58
    4.2.1 计算May谱序列E_1-项  45-54
    4.2.2 定理4.1的证明  54-58
  第三节 s>p时球面稳定同伦群中非平凡元素β_sh_0h_n的收敛性  58-71
    4.3.1 Ext群上的若干结果  58-68
    4.3.2 定理4.2的证明  68-71
第五章 α_2b_n~p的非平凡性  71-99
  第一节前言  71
  第二节 May谱序列的E_2-项  71-87
  第三节高阶May微分  87-96
  第四节主要定理5.1的证明  96-99
参考文献  99-103
致谢  103-105
个人简历  105

Adams谱序列在球面稳定同伦群中的应用

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