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关于同伦正则态射及其应用

作　者: 钱有华
导　师: 陈胜敏
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 同伦正则态射 (i,p)-同伦逆同调正则态射图式流形 n-单形同胚分类
分类号: O189.23
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 44次
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内容摘要

同胚映射和同伦等价是代数拓扑学中的两个重要概念。文献[22]在点标拓扑空间范畴中引进同伦正则态射的概念，并研究了它存在的条件、性质以及它与同伦单（满）态、同伦正则单（满）态和同伦等价之间的关系，推广了同胚映射和同伦等价的有关结果。本文将进一步讨论同伦正则态射的性质和应用。第一章讨论同伦正则态射。首先得到了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性。其次，在点标拓扑空间范畴中分别引进了（i，p）-同伦逆和群同伦逆的概念，并讨论了它们存在的条件和性质。在本章的最后，我们利用同调函子，在点标拓扑空间范畴中定义了同调单态、同调满态、同调正则态射等概念。给出了同调正则态射的一些性质，它与同调单（满）态和同调等价之间的关系。同时，提出了（i，p）-同调逆的概念，并讨论它存在的条件和性质，推广了同伦正则态射的结果。第二章讨论同伦正则态射的应用。对所有拓扑空间作同胚分类是困难的问题，而图式流形是一类特殊的拓扑空间，它的同胚分类已经有了不少研究。我们用K_n表示n-1维单形的1维骨架，G_n表示以K_n为缩影的图式流形所成之集，B_n表示G_n中的全体同胚类组成的集合，M_n表示G_n中图式流形的伴随矩阵构成的集合，R_n表示M_n中所有矩阵的特征多项式构成的集合，|B_n|和|P_n|分别表示B_n和P_n的基数。文献[30]指出|B_n|≥|P_n|，并且提出问题：|B_n|=|P_n|是否成立?文献[32]指出当n≤6时|B_n|=|P_n|，且得到|B₇|=|P₇|=54。在本章的第二节我们得到|P₈|=235，|P₉|=1824，从而缩影是K₈和K₉的图式流形同胚类的下界分别是235和1824，并且我们给出了缩影是K₈的图式流形的235个代表元。第三节我们给出了缩影是K_n图式流形的容许变换标准形。最后一节讨论了图式流形的弱同胚分类。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章同伦正则态射  7-26
  1.1 引言  7-8
  1.2 基本概念  8-10
  1.3 同伦正则态射的性质  10-15
  1.4 (i，p)-同伦逆和群同伦逆  15-18
  1.5 同伦正则态射的推广  18-26
第二章同伦正则态射的应用  26-40
  2.1 问题背景和基本概念  26-28
  2.2 具有缩影K_n的图式流形  28-33
  2.3 图式流形的容许变换标准形  33-37
  2.4 图式流形的弱同胚分类  37-40
参考文献  40-43
附录缩影是K_8的图式流形的235个代表元  43-55
致谢  55-56
攻读学位期间发表的学术论文目录  56

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