学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

耦合非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程的紧致差分方法

作　者: 孙启航
导　师: 张鲁明
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算数学
关键词: 耦合非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程紧致差分格式能量方法守恒性收敛性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 9次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文基于有限差分方法对一维和二维的耦合非线性Klein‐Gordon‐Schrodinger方程构造紧致差分格式并给出相关理论证明和数值实验.我们首先对一维耦合非线性Klein‐Gordon‐Schrodinger方程建立了两个紧致差分格式.我们先构造了一个线性化的紧致差分格式，并得到了所满足的两个守恒量，在先验估计的基础上证明了该格式在最大模意义下无条件收敛.数值实验验证了格式的收敛阶和稳定性.为了提高计算速度，我们又构造了一个新的线性化的差分格式，该格式是解耦的，利于并行计算，相对于其他格式大大提高了计算速度，通过理论证明和数值实验验证了该格式的守恒性和收敛性.其次我们对二维耦合非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程进行了初步的研究，直接构造了该方程的紧致差分格式，并得到了所满足的守恒律，而且也证明了该格式的收敛性.数值实验的结果也证明了该格式的稳定性，并验证了其收敛阶为O (τ~2+h~4).

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
图表清单  7-8
第一章绪论  8-10
  1.1 研究背景  8
  1.2 本文的内容安排  8-10
第二章预备知识  10-13
  2.1 定义符号  10-11
  2.2 引理介绍  11-13
第三章耦合非线性 KGS 方程的线性化紧致差分格式 I  13-26
  3.1 格式构造及其离散守恒律  13-15
    3.1.1 差分格式的构造  13-14
    3.1.2 离散守恒律  14-15
  3.2 格式的依最大模范数的收敛性分析  15-21
  3.3 数值实验  21-26
第四章耦合非线性 KGS 方程的线性化紧致差分格式 II  26-39
  4.1 格式构造以及离散守恒律  26-29
    4.1.1 差分格式的构造  26-27
    4.1.2 离散守恒律  27-29
  4.2 格式的依最大模范数的收敛性分析  29-34
  4.3 数值实验  34-39
第五章二维耦合非线性 KGS 方程的紧致差分格式  39-49
  5.1 差分格式的构造  39-41
  5.2 离散守恒律  41-43
  5.3 格式的收敛性证明  43-47
  5.4 数值实验  47-49
第六章总结与展望  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
攻读硕士学位期间发表（录用）论文情况  54

耦合非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程的紧致差分方法

内容摘要

全文目录

相似论文