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一类双障碍期权定价问题的有限差分方法研究

作　者: 张敏夫
导　师: 陈小刚
学　校: 内蒙古工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 双障碍期权定价问题七点差分格式九点差分格式收敛性稳定性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

双障碍期权是奇异期权的一种，近些年来一直是国内外学者研究的一个热门课题．它属于弱路径有关的期权，而且是一类特殊的欧式期权，其最终的收益水平不但依赖于在期权合约到期日原生资产的价格，而且还依赖于在整个期权合约的观察期内原生资产是否触碰到了某个事先规定的价格水平，通常称这个价格水平为障碍值．通常，在期权合约拟定时都会事先给定障碍值．双障碍期权在合约拟定时均需约定上下边界的障碍值，当标的资产触碰到障碍值时，期权合约即刻终止，合约双方根据事先拟定的条款结束合约．本文运用有限差分法对一类与黄金价格挂钩的双障碍期权定价问题进行定量分析．首先，将所讨论的双障碍期权定价问题归结为一类二阶线性抛物型方程的定解问题，并利用变量代换将其化为一类标准的齐次线性抛物型方程的定解问题；然后通过引入组合差商，给出一种高精度的三层七点显式差分格式和一种高精度的三层九点隐式差分格式，并讨论了两种格式的收敛性及稳定性；最后，由数值算例验证了两种差分格式的有效性．

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 概述  6
  1.2 理论研究现状  6-9
    1.2.1 期权定价理论研究现状  6-7
    1.2.2 双障碍期权定价问题研究现状  7-8
    1.2.3 期权定价问题的数值方法研究现状  8-9
  1.3 本文的主要工作  9-10
第二章预备知识  10-14
  2.1 无套利原理  10-11
  2.2 Brown 运动与伊藤公式  11-12
  2.3 Black-Scholes 方程  12-14
第三章双障碍期权定价数值模型  14-32
  3.1 七点差分格式建立  14-21
  3.2 相容性与稳定性分析  21-23
  3.3 数值例子  23-24
  3.4 九点差分格式的建立  24-28
  3.5 相容性、收敛性与稳定性分析  28-30
  3.6 数值算例  30-31
  3.7 讨论与总结  31-32
第四章结论与进一步工作的展望  32-34
  4.1 本文主要结论  32
  4.2 讨论和进一步工作的展望  32-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
在读期间科研成果  37

一类双障碍期权定价问题的有限差分方法研究

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