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一个时滞流行病模型的分支分析

作　者: 史小莹
导　师: 范德军
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 时滞 Hopf分支周期解稳定性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 11次
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内容摘要

传统意义上，传染病动力学主要研究的是主体与其寄生虫之间的相互作用。大量的实验数据表明，当捕食者有很高的捕食水平时，被感染的捕食者也会产生较高的死亡率。同时，由于捕食者的数量也由其消化猎物的可利用性决定，故可以知道死亡率依赖于被感染物体的毒性。研究表明，促进捕食者种群进化的部分媒介可能出现在该种群生活环境的一个大范围内，并且有与各种病毒传播的交换关系，因此，捕食者在促进生物多样性和感染猎物的病毒进化上的作用是不可忽视的。生态流行病，是在生物模型上将生态学与流行病学结合起来综合考虑的一门学科，这种结合可以从生态和环境两个层面上的变化来发现疾病的分布规律，根据疾病的分布规律预测疾病发生及其变化的原因，通过这些发现可以制定出相应的对策。本文研究的对象是具有时滞的生态流行病学模型，主要内容分为以下几个方面：1.介绍课题的研究背景及模型来源，简单阐述目前国内外的研究现状，以及本文将要做的工作。同时给出了本文将要用到的一些基础理论知识；2.本文通过系统的特征方程来研究系统的正平衡点的稳定性及局Hopf分支的存在性，主要利用中心流形定理以及规范型方法来研究系统的Hopf分支性质，这些性质主要包括Hopf分支方向和周期解的稳定性，我们给出了Hopf分支性质的几个参数的重要表达式。3.数值模拟。给出具体参数，利用Matlab中的Simu link进行模拟，以验证理论分析的结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-8
  1.2 模型来源  8-9
  1.3 本文的主要内容和结构  9-11
第2章预备知识  11-13
  2.1 稳定性定理及HURWITZ判据  11-12
  2.2 指数多项式的零点分布定理  12
  2.3 本章小结  12-13
第3章具有时滞流行病模型的分支分析  13-31
  3.1 稳定性分析  13-21
  3.2 HOPF 分支方向及稳定性  21-30
  3.3 本章小结  30-31
第4章数值模拟  31-38
  4.1 数值模拟  31-37
  4.2 本章小结  37-38
结论  38-39
参考文献  39-44
致谢  44

一个时滞流行病模型的分支分析

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