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一类刚性泛函微分与泛函方程一般线性方法的B-理论

作　者: 张云
导　师: 余越昕
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性刚性泛函微分与泛函方程 一般线性方法 B-稳定性 B-收敛性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


泛函微分方程在多种自然学科以及工程技术领域有着广泛的应用.近半个多世纪来,人们对这类方程的数值算法的稳定性与收敛性进行了广泛而深入的研究,获得了一系列研究结果.特别是,李寿佛给出了Banach空间中刚性Volterra泛函微分方程稳定性的一般理论以及Runge-Kutta方法与一般线性方法的B-理论,为各种形式的泛函微分方程的稳定性以及数值方法的B-理论研究提供了统一的理论基础.然而这个理论对中立型泛函微分方程的研究并不适用.泛函微分与泛函方程是较泛函微分方程和中立型延迟微分方程更为广泛的一类方程,其理论解与数值方法的稳定性研究更具有复杂性和必要性.目前针对非线性刚性变延迟泛函微分与泛函方程的B-理论研究文献相对较少.2010年,江春华在其硕士毕业论文中对一类非线性刚性变延迟泛函微分与泛函方程进行了深入的研究,最终获得了理论解的稳定性、广义收缩性以及渐近稳定性以及Runge-Kutta方法的B-理论结果.基于此,本文针对这一类非线性刚性泛函微分与泛函方程,研究更为广泛的方法类一一般线性方法的B-理论,获得了一般线性方法的B-稳定性与B-收敛性结果.这些理论结果比已有文献获得的结果更加深刻.最后的数值试验也验证了所获理论的正确性.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 绪论  8-14
  §1.1 泛函微分与泛函方程的应用背景  8-9
  §1.2 泛函微分与泛函方程方程数值方法的研究现状  9-13
  §1.3 本文要做的工作  13-14
第二章 非线性变延迟泛函微分与泛函方程一般线性方法的B-理论  14-35
  §2.1 引言  14-17
  §2.2 非线性变延迟泛函微分与泛函方程一般线性方法的B-稳定性  17-28
  §2.3 非线性变延迟泛函微分与泛函方程一般线性方法的B-收敛性  28-35
第三章 数值试验  35-38
结论与展望  38-39
参考文献  39-43
致谢  43

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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