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线性Langevin方程的数值求解及其应用

作　者: 张谦
导　师: 黄云清
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: Langevin方程高温分子动力学
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 34次
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内容摘要

1908年保罗朗之万(Paul Langevin)研究了分子运动理论和发展了粒子无规则运动(布朗运动)的理论，提出单个的布朗粒子的无规则运动的轨迹方程，以保罗朗之万命名为Langevin方程。而现今Langevin方程，在数学、物理、生物化学中得到了广泛的应用。Langevin方程作为数学中一类重要的随机微分方程，其数值求解算法是以随机分析和微分方程数值求解相结合进行的，而且在自然科学以及工程领域得到了研究和发展，但由于方程中存在随机变量，这样给方程的数值求解算法的构造，以及通过方程模拟实际问题带来了一定的困难。本文主要针对Langevin方程的数值求解算法进行研究，分析了Langevin方程差分结构和Verlet速度方法，以及Langevin方程的蒙特卡罗法。通过布朗粒子运动的碰撞机制推导了Langevin方程，同时研究了Langevin动力学方程在分子动力学模拟中的有效性。利用计算机模拟布朗粒子的随机运动，说明Langevin方程的模拟布朗运动的可行性。研究分析了Car Parrinello molecular dynamics(CPMD)中Langevin方程的应用，并通过PWSCF软件运算实例，包括一些常见分子的CPMD模拟，以及不同温度下Langevin分子动力学的模拟计算，验证了在高温分子动力学模拟中，Langevin分子动力学模拟能得到较好的数值结果。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-11
  1.1 研究背景  9
  1.2 文章结构安排  9-11
第二章 Langevin方程简介  11-16
  2.1 Langevin方程发展和研究现状  11-12
  2.2 分子动力学中的Langevin方程  12-13
  2.3 Langevin方程的一些实际应用  13-16
    2.3.1 核裂变中的Langevin方程  13-14
    2.3.2 蛋白质折叠分子动力学中的Langevin方程  14-15
    2.3.3 量子噪音与Langevin方程  15-16
第三章 Langevin方程的数值求解  16-26
  3.1 Langevin方程的差分格式  16-19
    3.1.1 向后差分格式  17-18
    3.1.2 中心差分格式  18-19
  3.2 粒子运动轨迹方程的Verlet算法  19-20
    3.2.1 Verlet算法介绍  19
    3.2.2 Verlet算法变异形式  19-20
  3.3 蒙特卡罗方法介绍  20-24
    3.3.1 Langevin方程的蒙特卡罗方法  21
    3.3.2 Langevin方程数值模拟  21-24
  3.4 Langevin方程模拟求解的欧拉方法  24-26
第四章 Langevin方程的分子动力学应用  26-32
  4.1 布朗运动中的Langevin方程推导  26-29
    4.1.1 布朗运动能量均分定理  26-28
    4.1.2 Langevin方程推导  28-29
  4.2 CPMD中的Langevin方程  29-32
第五章数值算例  32-44
  5.1 实验一：布朗运动实例  32-33
  5.2 实验二：CPMD实例  33-44
    5.2.1 CPMD模拟分子结构和分子运动  34-41
    5.2.2 在不同的温度分子不同结构  41-44
第六章总结与展望  44-45
参考文献  45-48
致谢  48

线性Langevin方程的数值求解及其应用

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