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本文包括两章,第一章为绪论,第二章利用山路定理和喷泉定理研究一类非线性Schrodinger-Poisson系统在R3上解的存在性以及多解性.下面来介绍本文的主要工作.本文第二章主要研究下面的非线性Schrodinger-Poisson系统其中f∈C(R3×R,R),V∈C(R3,R).为了得到我们的结论,函数f和V需要满足下列一些条件.(V1)infx∈R3V(x)≥V0>0,V0是正常数,且对任意M>0,m({x∈R3：V(x)≤M})<∞,其中m({x∈R3：V(x)≤M})表示R3中的Lebesgue测度；(f1)t≥0时,tf(x,t)≥0,且存在c>0,p∈(4,6),使得|f(x,t)|≤c(1+|t|p-1),x∈R3,t∈R；(f2)存在a∈[0,V0),满足uim tup t→0f(x,t)/t<a/2对x∈R3一致收敛；(f3)lim|t|→∞F(x,t)/t4=∞,对x∈R3一致成立,其中F(x,t)=∫0tf(x,s)ds；(f4)存在σ∈[0,V0),p∈(4,6),使得f(x,t)t-pF(x,t)≥-σt2,x∈R3,t∈R；(f5)f(x,-t)=-f(x,t),x∈R3,t∈R；(f6)存在p∈(4,6),使得h(s)=F(x,s-1t)sp为减函数；(f7)infx∈R3,|t|=1F(x,t)>0.我们得到的主要结论有：定理2.1.1若(V1)成立,f满足(f1)-(f5),则当λ=1时,问题(1)有无穷多个解{(uk,φk)},使得当k→∞,有定理2.1.2若(V1)成立,f满足(f1),(f2),(f4),(f6),(f7),则当λ>0充分小时,问题(1)至少有一个非平凡解.
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