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一类非线性微分差分方程族及其反散射变换

作　者: 王迪
导　师: 张盛
学　校: 渤海大学
专　业: 基础数学
关键词: 孤子解反散射变换非线性微分差分方程 Toda链方程族
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，基于构造变系数非线性微分差分方程的精确解问题，由离散形式的零曲率方程推导出一类变系数Toda链方程族，并运用反散射方法获得了此方程族的多孤子解。本文主要内容分为四个部分：第一章介绍了孤立子理论的发展概况，非线性微分差分方程和几种求解常系数微分差分方程的经典方法，其中重点介绍了反散射变换方法及其发展概况。第二章概述了常系数Toda链方程族的反散射变换理论，包括零曲率方程、Toda链方程族的推导过程和利用反散射方法求解Toda链方程族的多孤子解问题。第三章通过引入关于时间t的一个任意函数α (t)，由零曲率方程推导出一个变系数等谱Toda链方程族，并运用反散射方法得到了此方程族的多孤子解。第四章通过引入关于时间t的两个任意函数α (t), β (t)以及谱参数所满足的关系式λ=β (t)α (t)λ k12t(λ4)，由零曲率方程推导出一个变系数非等谱Toda链方程族，然后利用反散射方法得到了此方程族的多孤子解。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6
目录  6-7
CONTENTS  7-8
1 绪论  8-13
  1.1 孤立子研究概况  8-9
  1.2 非线性微分差分方程  9-10
  1.3 反散射变换方法研究概况  10-12
  1.4 本文的选题和组织结构  12-13
2 Toda 链方程族的反散射变换理论  13-16
  2.1 离散零曲率方程  13
  2.2 Toda 链方程族  13-14
    2.2.1 等谱 Toda 链方程族  13
    2.2.2 非等谱 Toda 链方程族  13-14
  2.3 Toda 链方程族的反散射问题  14-16
3 等谱变系数 Toda 链方程族的反散射  16-27
  3.1 等谱变系数 Toda 链方程族的正散射问题  16-20
    3.1.1 变系数 Toda 链方程族  16-18
    3.1.2 离散 Jost 函数的存在性及归一化因子  18-20
  3.2 等谱变系数 Toda 链方程族的反射射问题  20-27
    3.2.1 平移变换与离散 GLM 方程  20-21
    3.2.2 散射数据随时间的变化规律  21-24
    3.2.3 无反射势与多孤子解  24-27
4 非等谱变系数 Toda 链方程族的反散射  27-39
  4.1 非等谱变系数 Toda 链方程族的正散射问题  27-31
    4.1.1 变系数 Toda 链方程族  27-29
    4.1.2 离散 Jost 函数的存在性及归一化因子  29-31
  4.2 非等谱变系数 Toda 链方程族的反射射问题  31-39
    4.2.1 平移变换与离散 GLM 方程  31-32
    4.2.2 散射数据随时间的变化规律  32-35
    4.2.3 无反射势与多孤子解  35-39
总结与展望  39-40
参考文献  40-42
发表论文情况  42-43
致谢  43-44

一类非线性微分差分方程族及其反散射变换

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