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带常利率风险模型的最优分红及注资

作　者: 张娜
导　师: 余东
学　校: 武汉科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 值函数 HJB方程边界策略最优停时注资策略
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

随着时代的发展，保险公司通过各种投资来获得尽可能多的收益，即保险公司希望在公司破产前获得更多的总的分红量。而对于分红策略的确定，以使得股东或投保人利益最大是研究的重点，许多的学者在分红策略问题上的研究都取得了很大的成就。但现实生活中，仅仅只考虑股东的分红收益是不够的，同时也应该对公司的经营做一定的关注。即保险公司股东在有所收益的时候，也应当在公司即将破产的时刻尽些许义务帮公司度过难关，承担一些破产时刻产生的赤字，注入资金，使公司盈余能够恢复到0点，从而使公司可以继续经营。在这里就涉及到了注资策略，即提供有效的手段令公司继续运行良好。因此，对保险公司来说，关于分红策略和注资策略的研究非常重要。基于以上分析，本文首先考虑无注资的带常利率的风险模型的分红最优策略，指出边界策略为其最优策略，并得出一积分方程，满足红利的总量现值，同时得到在初始资金u等于或大于红利界限b时的条件下，期望的精确结果以及具体结果（指数索赔下）。其次考虑有注资情况下的带常利率风险模型的注资策略及最优分红问题。在已有的带常利率风险模型的基础上，加入注资，利用随机控制理论，得出其所满足的HJB方程及最优停时，最后给出相应值函数所具有的一些性质。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-10
  1.1 背景及研究现状  7-8
  1.2 本文主要研究内容  8-9
  1.3 本文的创新之处  9-10
第二章分红策略、注资策略及基本风险模型的介绍  10-14
  2.1 分红策略  10-11
  2.2 注资策略  11
  2.3 模型介绍  11-14
    2.3.1 经典风险模型  11-12
    2.3.2 带常利率的风险模型  12
    2.3.3 含注资的常利率风险模型  12-14
第三章带常利率风险模型的分红最优策略  14-23
  3.1 值函数V (u )及其所满足的 HJB 方程  14-16
  3.2 V (u )的最优性  16-17
  3.3 分红总量现值期望V (u , b)及其所满足的积分方程  17-19
  3.4 一定条件下V (u ,ω)的精确结果  19-23
第四章加入注资的常利率风险模型的最优分红策略  23-39
  4.1 值函数V (u )所满足的 HJB 方程及最优停时  24-32
  4.2 无约束条件的模型及V (u )所满足的性质  32-35
  4.3 无约束条件时V (u )满足的 HJB 方程  35-39
第五章结论和启发  39-40
参考文献  40-43
致谢  43-44
攻读硕士学位期间发表的论文  44

带常利率风险模型的最优分红及注资

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