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基于渐进插值的自适应LOOP曲面细分

作　者: 鞠志涛
导　师: 孙立镌
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 细分曲面 LOOP细分渐进插值自适应
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

曲面细分技术是计算机图形学的一个重要分支,因为该方法规则简单、效率高、造型效果好而在CAD和动画的造型中都有广泛的应用,曲面细分的基本思想是对一个粗糙的初始网格应用一种迭代方法,使网格不断生成新点,新点和旧点一起构成一个新控制网格,新网格会进一步逼近理想模型,当这种方法取极限时,就会得到一个光滑的实体模型。这种方法简单易行,尤其对具有复杂拓扑结构的模型更有效。本文以LOOP曲面细分为研究对象,通过改进LOOP曲面细分,从而进一步提高LOOP细分方法的造型能力和适应范围。本文讨论了曲线曲面知识和常用的细分方法,在此基础上提出了一种基于渐进插值思想的LOOP曲面细分方法,该方法将插值思想应用到LOOP细分之中,给出了算法思想、收敛性证明、新点的几何生成规则和在开放网格情况下的应用。该算法的基本思想是:对给定的初始网格,在保留原先顶点的基础上,反复插入新点,生成一个新的控制网格,该网格通过初始网格的全部顶点,这样可以保留原有初始网格的尖锐特征,同时又能达到比较理想的造型效果。因为新点的生成只与该点的临域顶点相关,是一种局部方法,可以非常容易的进行局部模型的编辑和修改,同时,由于可以保护开放网格的边点,因此可以使用同一种方法处理开放网格和封闭网格。然后针对模型不同区域对细分程度的要求不同,将自适应思想应用到LOOP曲面细分之中,并详细阐述细分区域选择、细分计算和裂缝拟合的方法,通过二面角的计算选择细分区域,通过分裂扩大选择区域的三角形消除裂缝。本文通过插值和自适应两种方法约束LOOP曲面细分,从而使该方法细分效率更高、应用范围更广。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-15
  1.1 细分曲面背景  10-12
    1.1.1 细分曲面的产生与发展  10-11
    1.1.2 细分曲面的特征与性质  11
    1.1.3 细分模式的分类  11-12
  1.2 课题研究的目的和意义  12-13
    1.2.1 研究目的  12-13
    1.2.2 研究意义  13
  1.3 课题来源、研究内容及论文结构安排  13-15
    1.3.1 课题来源  13
    1.3.2 研究内容  13-14
    1.3.3 论文组织结构  14-15
第2章曲线及细分曲面的基础知识  15-23
  2.1 细分曲线  15-19
    2.1.1 三次参数样条曲线  15-16
    2.1.2 Bezier 曲线  16-17
    2.1.3 B 样条曲线  17-19
  2.2 细分曲面  19-22
    2.2.1 双三次曲面  19-20
    2.2.2 Bezier 曲面  20-21
    2.2.3 B 样条曲面  21-22
  2.3 本章小结  22-23
第3章常用细分方法  23-31
  3.1 Catmull-Clark 细分  23-25
  3.2 LOOP 曲面细分  25-28
    3.2.1 拓扑和几何细分规则  26-27
    3.2.2 LOOP 细分算法  27-28
  3.3 Doo-Sabin 细分  28-30
  3.4 改进 Butterfly 细分  30
  3.5 本章小结  30-31
第4章渐进插值的LOOP 曲面细分  31-39
  4.1 插值细分思想  31-32
  4.2 插值细分的几何细分过程  32-33
    4.2.1 封闭网格的拓扑分裂  32
    4.2.2 封闭网格的几何分裂  32-33
  4.3 收敛性证明  33-35
  4.4 开放网格的细分  35-37
    4.4.1 开放网格的拓扑分裂  35-36
    4.4.2 开放网格的几何分裂  36-37
  4.5 算法结果分析  37-38
  4.6 本章小结  38-39
第5章自增自适应LOOP 曲面细分  39-48
  5.1 自适应目的  39-40
  5.2 自适应方法  40-41
    5.2.1 二面角准则  40
    5.2.2 曲率准则  40
    5.2.3 控制顶点与极限位置准则  40-41
  5.3 自适应 LOOP 细分  41-43
    5.3.1 区域选择  41
    5.3.2 顶点的计算  41-42
    5.3.3 裂缝消除  42-43
  5.4 局部区域的修改  43-45
  5.5 算法结果分析  45-47
  5.6 本章小结  47-48
结论  48-49
参考文献  49-52
攻读硕士期间发表的论文  52-53
致谢  53

基于渐进插值的自适应LOOP曲面细分

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