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分数阶理论在BP神经网络中的应用

作　者: 陈小磊
导　师: 陈宁
学　校: 南京林业大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 分数阶微积分 BP神经网络 Sigmoid函数 Mittag-Leffler函数滞后同步控制
分类号: TP183
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

人工神经网络是对人类神经结构以及功能的模拟，是实现系统智能化的一个重要的方法理论。它由大量的神经元以某种结构互相连接在一起,结构不同，形成的网络的类型也不同，且其具有高度的非线性，能够实现输入与输出的非线性映射以及复杂的逻辑运算。人工神经网络对信息的处理是大规模并行的，提高了运算速度，并且整个网络具有良好的容错性以及联想记忆功能。其自适应性、自组织性使得人工神经网络应用于各个领域，如模式识别、信息处理、机器人控制等，应用前景十分广泛。分数阶微积分理论是整数阶微积分理论的推广，具有记忆性以及遗传性等性质，因而神经网络理论与分数阶微积分理论的结合是值得研究的。本文的主要研究内容如下：首先，本文介绍了人工神经网络的概念、性质以及常用的神经网络模型，叙述了分数阶微积分理论应用于神经网络技术的国内外现状。随后详细地介绍了分数阶微积分理论的定义、性质以及数值计算方法。针对BP神经网络，从网络的定义、基本算法、优缺点以及算法改进等方面进行了详细的描述。其次，在对BP神经网络算法分析的基础上，引入分数阶微分理论，构建基于分数阶理论的BP神经网络。以Sigmoid函数作为神经网络的节点函数，实际数据作为样本集，对分数阶网络进行训练。通过改变分数阶次、学习速率以及隐含层神经元数这三个参数，总结出各个参数对神经网络训练的影响。通过与整数阶BP网络的训练结果对比，发现分数阶神经网络收敛速度快于整数阶的，但收敛误差比整数阶大。在此基础上提出变阶次迭代学习算法，即实现分数阶次与整数阶次的切换和分数阶次的自适应调整，使得网络训练既具有收敛速度又有好的收精度。再者，详细地介绍了Mittag-Leffler函数的定义、性质以及一些特殊函数，通过函数图分析函数值与参数α和β的关系。以Mittag-Leffler函数构建神经网络的节点函数，构建基于Mittag-Leffler函数的分数阶神经网络。通过对网络的训练，总结出函数中的双参数α和β的变化对整个网络的训练的影响，并与基于Sigmoid函数的分数阶神经网络进行简单的对比。最后，应用分数阶神经网络实现对全拖挂车的行驶路径控制。神经网络的输出作为挂车的前轮转角输入。通过牵引车与挂车的转向的滞后同步误差量在线调整神经网络的权值，实现两者的滞后同步行驶，改善挂车的路径跟踪性能，提高行驶安全性。并针对不足，提出转角补偿控制，实现最优的路径跟踪性能。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-19
  1.1 课题背景及选题意义  8
  1.2 人工神经网络的概念  8-9
  1.3 人工神经网络的发展  9-11
  1.4 人工神经网络的特性以及存在的问题  11-12
  1.5 人工神经网络的学习方式  12
  1.6 常用的神经网络模型  12-15
  1.7 分数阶微积分与神经网络  15-17
  1.8 课题研究的主要内容  17-18
  小结  18-19
第二章分数阶微积分理论  19-30
  2.1 分数阶微积分理论的发展  19-20
  2.2 分数阶微积分的定义  20-21
    2.2.1 Grünwald-Letnikoff 定义  20
    2.2.2 Riemann-Liouville 定义  20-21
    2.2.3 Caputo 定义  21
  2.3 分数阶微积分的简单性质  21-22
  2.4 分数阶导数的逼近方法  22-26
    2.4.1 G-L 近似  23
    2.4.2 Crone 近似  23-25
    2.4.3 Matsuda 近似  25-26
    2.4.4 Carlson 近似  26
  2.5 分数阶微分方程的求解方法  26-27
    2.5.1 预估—校正解法  26-27
    2.5.2 时频域转换算法  27
  2.6 分数阶系统的稳定性  27-29
  小结  29-30
第三章 BP 神经网络  30-43
  3.1 BP 神经网络的发展  30
  3.2 BP 神经网络的基本算法  30-34
  3.3 BP 网络的优势与局限  34-35
  3.4 BP 神经网络的改进  35-38
    3.4.1 训练算法的改进  35-37
    3.4.2 网络结构的确定  37
    3.4.3 学习速率的调整  37-38
    3.4.4 节点函数的选取  38
  3.5 基于分数阶微分的 BP 网络算法  38-42
    3.5.1 基于分数阶 G-L 定义的 BP 算法  39-40
    3.5.2 基于分数阶 Caputo 定义的 BP 算法  40-42
  小结  42-43
第四章分数阶 BP 神经网络的应用  43-56
  4.1 基于 Sigmoid 函数的分数阶 BP 神经网络  43-49
    4.1.1 Sigmoid 函数的定义及其基本性质  43
    4.1.2 基于 Sigmoid 函数的分数阶 BP 网络的训练  43-45
    4.1.3 变阶次迭代学习法  45-49
  4.2 基于 Mittag-Leffler 函数的分数阶 BP 网络  49-55
    4.2.1 Mittag-Leffler 函数的发展及定义  49-50
    4.2.2 Mittag-Leffler 函数的特殊函数  50-51
    4.2.3 Mittag-Leffler 函数的基本性质  51-52
    4.2.4 基于 Mittag-Leffler 函数的分数阶 BP 网络的训练  52-55
  小结  55-56
第五章全拖挂车的滞后同步控制  56-70
  5.1 神经网络控制结构  56-58
    5.1.1 神经网络逆控制(NNI)  56-57
    5.1.2 神经网络内模控制  57
    5.1.3 神经网络自适应控制  57-58
  5.2 全拖挂车的转向控制模型  58-62
    5.2.1 全拖挂车的运动方程  58-59
    5.2.2 挂车前轮转向控制模型  59-61
    5.2.3 挂车后轮转向控制模型  61-62
  5.3 全拖挂车的滞后同步控制  62-67
  5.4 挂车转角的补偿控制  67-69
  小结  69-70
第六章结论与展望  70-72
参考文献  72-77
附录  77

分数阶理论在BP神经网络中的应用

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