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以给定曲线为边界测地线的四边Bézier曲面构造研究

作　者: 胡梅
导　师: 郭清伟
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 三次Bézier曲线双三次Bézier曲面测地线控制点曲面构造
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线。测地线在计算机可视化、图像处理、服装设计等领域均有广泛应用。本文首先介绍了曲面上的测地线的概念和性质，以及Bézier曲线曲面的定义和相关性质，在此基础上我们具体研究了以给定曲线为边界测地线的双三次四边Bézier曲面的构造问题，并进一步研究了组合双三次Bézier曲面的连续性拼接问题。本文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断，做了以下工作：对给定的三次Bézier曲线，构造双三次Bézier曲面，使该曲面以给定的曲线为其边界测地线，且使与给定曲线相邻的两边界曲线也是所构造曲面的边界测地线；讨论了具有给定测地线的组合双三次Bézier曲面的连续性拼接问题；为了说明所给方法的有效性，给出了几个数值实例。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章绪论  10-13
  1.1 历史背景与研究现状  10-12
  1.2 本文主要研究内容  12-13
第二章测地线及 Bézier 曲线曲面  13-22
  2.1 测地线的概念和性质  13-17
    2.1.1 测地线的概念  13-14
    2.1.2 测地线的性质  14-17
  2.2 Bézier 曲线的定义及性质  17-19
    2.2.1 Bézier 曲线的定义  17-18
    2.2.2 Bézier 曲线的性质  18-19
  2.3 Bézier 曲面的定义及性质  19-21
    2.3.1 Bézier 曲面的定义  19-20
    2.3.2 Bézier 曲面的性质  20-21
    2.3.3 双三次四边 Bézier 曲面  21
  2.4 本章小结  21-22
第三章以给定 Bézier 曲线为边界测地线构造四边 Bézier 曲面  22-32
  3.1 以一条边为测地线构造四边 Bézier 曲面  22-26
  3.2 以邻边为测地线构造四边 Bézier 曲面  26-29
  3.3 以三条边为测地线构造四边 Bézier 曲面  29-31
  3.4 本章小结  31-32
第四章具有给定边界测地线的四边 Bézier 曲面的拼接  32-40
  4.1 Bézier 曲线曲面的连续性拼接  32-34
    4.1.1 Bézier 曲线的连续性拼接  32-33
    4.1.2 Bézier 曲面拼接的连续性拼接  33-34
  4.2 具有给定测地线的组合曲面的连续性  34-38
  4.3 本章小结  38-40
第五章总结与展望  40-41
  5.1 论文工作总结  40
  5.2 展望  40-41
参考文献  41-44
攻读硕士学位期间发表的论文  44-46

以给定曲线为边界测地线的四边Bézier曲面构造研究

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