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曲面测地与短程路径的分析和提取

作　者: 荣金方
导　师: 毛昕
学　校: 东北大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 计算机辅助设计测地线和短程线粒子群优化算法曲面展开
分类号: TH122
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

计算机辅助曲面设计是CAD/CAM系统的理论基础和关键技术之一,在机械制造领域内有广泛的应用。曲线曲面造型功能的强弱也是衡量一个CAD/CAM系统几何建模能力的重要指标之一,其中,自由曲线曲面的描述、设计、分析成为几何造型技术的关键问题。本文针对计算机辅助曲面设计中测地与短程路径的分析和提取,主要进行了以下几个方面的工作：(1)论述了曲面的基本知识和测地线的相关理论。建立可展曲面与平面之间的一种精确映射关系,实现二者之间的等距对应,建立数学模型。针对可展曲面的三种情况分别进行讨论求解。确定出各自的测地线数学模型,然后分别通过实例进行验证。(2)在求解可展曲面测地线的基础上,拓展到不可展曲面,根据曲面特点,建立测地线微分方程。运用实例验证,并通过编程使得曲面上的测地线可视化。(3)介绍了相关MATLAB知识和粒子群优化算法,利用MATLAB运算求解粒子群优化算法,将算法的优化问题引入到曲面路径的求解上面。通过编程实现算法的求解过程,给出了算法在曲面最短路径问题中的应用实例,并对所求结果进行误差分析。(4)对于曲面采用三角线网格法进行展开,基于UG二次开发平台将展开结果可视化。对展开结果进行误差分析,评价展开方法的优劣性。本文通过对曲面测地线的研究,给出了曲面上测地线和短程线的数学模型,为其在工业领域的广泛应用提供了理论依据。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-23
  1.1 课题来源、选题依据和背景情况  11-13
  1.2 课题研究目的  13
  1.3 理论意义和实际应用价值  13-14
  1.4 国内外研究现状和发展动态  14-18
    1.4.1 国外研究现状和发展动态  14-16
    1.4.2 国内研究现状和发展动态  16-18
  1.5 课题研究构想与思路、主要研究内容和创新之处  18-19
    1.5.1 课题研究构想与思路  18
    1.5.2 课题研究主要内容  18
    1.5.3 特色及创新之处  18-19
  1.6 曲面知识  19-21
    1.6.1 曲面的概念  19-20
    1.6.2 曲面的第一基本形式  20
    1.6.3 曲面的第二基本形式  20-21
  1.7 测地线与短程线概述  21-23
第2章可展曲面上的测地线分析和提取  23-43
  2.1 可展曲面的微分几何性质  23-24
  2.2 柱面与平面间的等距映射  24-28
    2.2.1 柱面公式  24-25
    2.2.2 柱面到平面的等距映射  25-27
    2.2.3 平面到柱面的等距映射  27
    2.2.4 柱面测地线提取  27-28
  2.3 锥面与平面间的等距映射  28-33
    2.3.1 锥面公式  28-29
    2.3.2 锥面到平面的等距映射  29-31
    2.3.3 平面到锥面的等距映射  31-32
    2.3.4 锥面测地线提取  32-33
  2.4 切线曲面与平面间的等距映射  33-37
    2.4.1 切线曲面公式  33-34
    2.4.2 切线曲面到平面的等距映射  34-35
    2.4.3 切线曲面测地线提取  35-37
  2.5 等距映射的其他应用  37-43
    2.5.1 等距映射在可展曲面展开中的应用  37-40
    2.5.2 等距映射在压花辊设计中的应用  40-43
第3章基于微分方程的曲面测地线求解  43-49
  3.1 正则曲线  43
  3.2 测地线微分方程的求解  43-45
  3.3 基于微分方程的测地线提取  45-49
第4章基于粒子群优化算法的曲面短程线求解  49-69
  4.1 MATLAB简述  49-53
    4.1.1 MATLAB路径设置  49-51
    4.1.2 用户程序的编制和实现  51-53
  4.2 曲面上任意两点之间最短路径问题  53-54
  4.3 粒子群优化算法简述  54-58
    4.3.1 粒子群优化算法原理  54-55
    4.3.2 粒子群优化算法的实现步骤  55-56
    4.3.3 粒子群优化算法的特点  56-57
    4.3.4 粒子群优化算法的参数及经验设置  57-58
  4.4 粒子群优化算法的MATLAB仿真求解  58-62
    4.4.1 参数的编码  58-59
    4.4.2 粒子群的初始化  59-60
    4.4.3 粒子速度和位置的更新  60-61
    4.4.4 算法的主程序  61-62
  4.5 应用实例  62-67
  4.6 本章小结  67-69
第5章基于曲面展开的不可展曲面短程线的近似求解  69-79
  5.1 三角线网格法基本原理  69-71
  5.2 曲面展开流程  71-73
    5.2.1 曲面网格化处理  71
    5.2.2 网格节点数据的获取  71-72
    5.2.3 展开平面节点的获取  72-73
  5.3 短程线的确定与误差分析  73-75
    5.3.1 展开平面上短程线的确定  73
    5.3.2 曲面上短程线的确定  73-74
    5.3.3 应用实例及误差分析  74-75
  5.4 UG二次开发语言及应用程序的实现  75-76
  5.5 用户应用程序的实现  76-79
第6章结论与展望  79-81
  6.1 结论  79
  6.2 展望  79-81
参考文献  81-85
致谢  85

曲面测地与短程路径的分析和提取

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