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五维时空中宇宙项和宇宙解的相关研究

作　者: 秦正辉
导　师: 邵亮
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: Brans-Dicke理论动力学方程测地线方程理想流体状态方程
分类号: P159
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文根据增加维数和改变引力常数G两种手段,将四维宇宙的计算方法推广到五维时空,得到五维宇宙中的Robertson-Walker度规.在此度规下,通过约束□φ=f(φ)与Λ=Λ(φ)得到宇宙项与质量的关系,进一步通过五维与四维场方程的比较得到宇宙项与能量之间的关系,并得出k =0,±1时宇宙动力学方程的解和测地线方程的解.最后将五维爱因斯坦张量分解成四维爱因斯坦张量和一个与能量—动量张量有关的剩余量H ab,得到理想流体状态方程.本文共分为五个章节:第一章,本章介绍了Brans-Dicke理论产生的背景,空—时—质理论的基本形式和变引力常数产生的背景.第二章,本章利用增加维数的方法将四维宇宙时空推广到五维宇宙时空,得到五维宇中的Robertson-Walker度规.通过进一步计算得到了宇宙项与质量和宇宙项与能量之间的关系.第三章,本章在假设物质场和BD标量场是同质的情况下,得到k =0,±1时宇宙动力学方程的解和平直空间下的宇宙解,接着对五维测地线方程进行讨论.第四章,本章利用将五维爱因斯坦张量分解成四维爱因斯坦张量和与能量—动量张量有关的剩余量H ab,得到理想流体状态方程.第五张,总结.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-14
  1.1 引言  7-8
  1.2 Brans-Dicke 理论的背景  8-11
  1.3 空—时—质理论的基本形式  11-12
  1.4 变引力常数产生的背景  12-14
第二章与宇宙项相关的讨论  14-26
  2.1 Brans-Dicke 标量场下五维Robertson-Walker 度规的计算  14-18
  2.2 Λ(φ) 形式下的宇宙项与质量的关系  18-21
  2.3 Robertson-Walker 度规下宇宙项与能量的关系  21-26
第三章 Brans-Dicke标量场中宇宙方程解的讨论  26-34
  3.1 标量因子为幂函数形式的宇宙动力学方程的解  26-29
  3.2 在平直空间p=0 的情况下的宇宙解  29-31
  3.3 五维测地线方程的讨论  31-34
第四章理想流体状态方程的计算  34-38
  4.1 四维和五维爱因斯坦张量的计算  34-35
  4.2 理想流体状态方程的计算  35-38
第五章总结  38-39
参考文献  39-41
致谢  41-42
附：硕士研究生期间发表的论文  42

五维时空中宇宙项和宇宙解的相关研究

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