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基于细分的曲线曲面变形技术研究

作　者: 张湘玉
导　师: 廖文和
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 航空宇航制造工程
关键词: 细分曲线细分曲面自由变形几何约束泊松网格编辑曲线插值
分类号: TP391.72
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 166次
引　用: 2次
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内容摘要

几何造型是CAD的核心内容,变形技术是几何造型的重要组成部分。细分建模因其具有任意拓扑适应性、样条曲线曲面的连续性等诸多优势,已成为几何造型领域的重要内容,基于细分的变形也成为变形研究的一个重要方向。本文主要研究内容和创新性成果如下:提出了一种基本函数作用下基于细分的曲线变形方法和一种改进的基于细分的保弧长曲线变形算法。前者结合了基本函数作用下的自由变形以及插值细分的曲线“蒙皮”,解决了多点约束作用于多条相交曲线情况下变形的快速求解问题;后者将弧长增加的曲线简化方式和带调节参数的逼近型细分模式应用于保弧长曲线变形过程,直接从整体弧长不变考虑细分调节参数的选取,改善了原算法在曲线简化程度较高时出现的不光顺现象。提出了一种基于细分曲面的泊松网格编辑方法,在此基础上进一步提出了一种基于细分曲面控制的网格变形方法。前者以待变形模型包围网格所决定的细分曲面构造变形控制曲面,通过修改包围网格,将对应细分曲面变化信息转化为对模型梯度场的操纵;后者在指定变形区域模型表面设计细分曲面作为变形控制曲面,根据编辑前后的细分控制曲面以及因需设计的参照和目标控制曲线共同对变形区域网格执行梯度场操纵。两种方法均有利于几何细节在编辑过程中的有效保持,同时前者具有以细分曲面张成中间变形空间的FFD方法的变形优势,后者克服了传统参数样条曲面作为变形控制曲面难以贴合任意拓扑物体外形的缺陷。提出了两种细分曲面的自由变形算法:变形参考曲线(DRC)作用下的细分曲面的自由变形算法和势函数作用下的细分曲面的自由变形算法。前者将DRC作用下的简单几何约束变形应用于细分曲面的形状编辑,根据细分规则求解约束点、线、面以及交互划定的变形区域在各层次细分网格间的传递映射关系,变形区域内每个细分网格顶点由对应DRC得到变形后位置;后者将势函数作用下的网格约束变形应用于细分曲面的形状编辑,根据均匀细分网格更新细分后各顶点基于测地距离的势函数值,并以此作为各顶点的变形权值。两者得到的细分变形网格都满足预期的约束要求,前者变形求解速度更快,后者在变形质量和变形稳定性方面更具优势。提出了插值曲线约束下的非均匀Doo-Sabin细分曲面的两种变形算法:基于最小二乘法的变形算法和基于离散PDE的变形算法。两种变形算法在基于非均匀Doo-Sabin细分方法构造曲线插值曲面的基础之上,遵循了插值曲线驱动变形的基本思路。前者根据对称网格带建立约束方程,变形求解基于对称网格带的控制顶点扰动量总和最小,适合局部变形,运算速度快;后者建立在前者变形基础之上,作用于细分到一定深度的非均匀Doo-Sabin细分网格,通过建立离散PDE方程求解所有自由顶点的理想平均曲率值并据此调整自由顶点位置,适合整体变形,得到的曲线插值细分曲面更为光滑。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
图表清单  10-14
注释表  14-15
第一章绪论  15-26
  1.1 曲线曲面造型方法概述  15-17
  1.2 曲线曲面变形技术综述  17-19
  1.3 基于细分的曲线曲面变形技术研究现状  19-22
  1.4 选题背景和研究内容  22-26
    1.4.1 选题背景  22-23
    1.4.2 研究内容  23-26
第二章基于细分的曲线变形  26-46
  2.1 引言  26-27
  2.2 基本函数作用下基于细分的曲线变形  27-34
    2.2.1 基本函数定义偏移曲线  28-29
    2.2.2 曲线预变形  29-32
    2.2.3 曲线细分“蒙皮”  32-34
    2.2.4 曲线变形实例  34
  2.3 在轴变形技术中的应用  34-38
    2.3.1 局部坐标系的建立  35-36
    2.3.2 局部自交的处理  36-37
    2.3.3 轴变形实例  37-38
  2.4 改进的基于细分的保弧长曲线变形  38-45
    2.4.1 曲线简化  38-41
    2.4.2 基于刚性关节链的折线变形  41
    2.4.3 基于保弧长的细分  41-43
    2.4.4 应用实例  43-44
    2.4.5 讨论  44-45
  2.5 结束语  45-46
第三章基于细分曲面的泊松网格编辑  46-68
  3.1 引言  46-47
  3.2 相关知识  47-49
    3.2.1 细分曲面  47-48
    3.2.2 泊松网格编辑  48-49
  3.3 基于细分曲面的泊松网格编辑  49-60
    3.3.1 构建模型包围网格  50
    3.3.2 网格模型与细分曲面的关联  50-53
    3.3.3 确定泊松求解边界条件和网格局部变换  53-55
    3.3.4 泊松重构变形实现  55
    3.3.5 多分辨率变形  55-57
    3.3.6 变形实例分析  57-60
  3.4 基于细分曲面控制的网格变形  60-66
    3.4.1 网格变形区域的确定  61-62
    3.4.2 变形区域的剖分细化  62
    3.4.3 细分控制曲面的设计  62
    3.4.4 变形区域网格与细分控制曲面关联关系的求解  62-63
    3.4.5 控制曲线的设计  63-64
    3.4.6 确定变形区域内三角形的局部变换  64
    3.4.7 泊松重构变形实现  64
    3.4.8 变形实例  64-66
  3.5 结束语  66-68
第四章基于几何约束的细分曲面的自由变形  68-95
  4.1 相关工作  68-70
    4.1.1 FFD 方法  68-69
    4.1.2 前人研究工作  69-70
  4.2 DRC 作用下的细分曲面的自由变形  70-77
    4.2.1 DRC 作用下的简单几何约束变形  70-71
    4.2.2 DRC 作用下的简单几何约束变形应用于细分曲面的形状编辑  71-74
    4.2.3 实验结果  74-77
  4.3 势函数作用下的细分曲面的自由变形  77-93
    4.3.1 势函数作用下的网格约束变形  78-79
    4.3.2 势函数作用下的网格约束变形应用于细分曲面的形状编辑  79-89
    4.3.3 实验结果  89-93
  4.4 讨论  93
  4.5 结论  93-95
第五章基于插值曲线的非均匀Doo-Sabin 细分曲面的变形  95-128
  5.1 引言  95-97
  5.2 基于非均匀Doo-Sabin 细分方法的曲线插值  97-108
    5.2.1 非均匀Doo-Sabin 细分曲面  97-98
    5.2.2 对称网格带  98-107
    5.2.3 曲线插值  107-108
  5.3 插值曲线约束下非均匀Doo-Sabin 细分曲面的变形  108-127
    5.3.1 二次NURBS 曲线的变形  109-111
    5.3.2 基于最小二乘法的细分曲面的变形  111-114
    5.3.3 调整参数作用下对称网格带的形状修改  114-117
    5.3.4 基于离散PDE 的光顺变形  117-123
    5.3.5 综合变形实例分析  123-127
  5.4 结束语  127-128
第六章总结与展望  128-131
  6.1 总结  128-129
  6.2 展望  129-131
参考文献  131-141
致谢  141-142
在学期间的研究成果及发表的学术论文  142-143
附录Ⅰ  143-144

基于细分的曲线曲面变形技术研究

内容摘要

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