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Bézier曲线曲面降多阶逼近的研究

作　者: 檀三宝
导　师: 檀结庆
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 张量积Bezier曲面降多阶角点插值逼近
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 38次
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内容摘要

为了尽量减少信息数据的存储量以及在不同的造型系统之间进行数据交换,Bezier曲线曲面的降阶逼近在CAGD领域的应用越来越广泛。它主要研究的是用低次的Bezier曲线曲面对高次的曲线曲面进行逼近,要求降阶逼近的误差满足给定的误差限。本文通过对Bezier曲线曲面降阶逼近问题的研究,得到了以下成果：文章给出了一种基于最小二乘范数下的Bezier曲面降多阶逼近误差的矩阵计算公式。利用Bezier曲线降阶逼近先对原张量积Bezier曲面Pm,n(u,v)的四条边界曲线进行降阶处理,再通过原曲面Pm,n(u,v)与降多阶张量积Bezier曲面Qm1,n1(u,v)(n1≤n-1,m1≤m-1)的误差函数在(u,v)∈[0,1]×[0,1]上取极小值,得到了带角点插值条件的降多阶逼近曲面控制顶点的矩阵表达式。数值实例表明采用该方法所得的降多阶曲面对原曲面有较好的逼近效果。最后将Bezier曲线降阶逼近的迭代方法推广到曲面,得到曲面降阶逼近的迭代方法,并给出了相应的数值实例。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章绪论  10-15
  1.1 CAGD 中曲线曲面的发展  10-13
  1.2 本文的主要内容  13-15
第二章 Bézier 曲线曲面降阶逼近研究现状  15-23
  2.1 Bézier 曲线降阶逼近的一般描述  15-16
  2.2 Bézier 曲线降阶逼近方法  16-22
    2.2.1 基于控制顶点的几何降阶方法  16-18
    2.2.2 基于基变换的代数方法  18-20
    2.2.3 基于广义逆矩阵的 Bézier 曲线降阶逼近  20-22
  2.3 Bézier 曲面降阶逼近  22-23
第三章 Bézier 曲线降阶逼近重新参数化方法  23-33
  3.1 Bézier 曲线降阶逼近的均匀参数化插值方法  23-26
    3.1.1 均匀参数化插值方法  23
    3.1.2 误差分析与实例  23-26
  3.2 Bézier 曲线降阶逼近的重新参数化方法  26-33
    3.2.1 分两段线性重新参数化方法  26-27
    3.2.2 分多段线性重新参数化方法  27-29
    3.2.3 误差分析  29-33
第四章张量积 Bézier 曲面降阶逼近  33-47
  4.1 张量积 Bézier 曲面降阶逼近问题的一般描述和分析  33-36
  4.2 不带角点插值条件的张量积 Bézier 曲面降多阶  36
  4.3 带角点插值条件的张量积 Bézier 曲面降多阶  36-37
  4.4 张量积 Bézier 曲面降阶逼近的迭代方法  37-38
  4.5 数值实例与比较  38-47
第五章总结与展望  47-48
参考文献  48-54
读研期间发表的论文  54-55
  发表的论文  54
  参加的科研项目  54-55

Bézier曲线曲面降多阶逼近的研究

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