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磁共振螺旋采样的非均匀快速傅里叶重建算法研究

作　者: 李白鸽
导　师: 陈武凡
学　校: 第一军医大学
专　业: 生物医学工程
关键词: 磁共振成像螺旋采样尺度因子 NUFFT K空间重建
分类号: R31
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 48次
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内容摘要

伴随着医疗技术水平及计算机技术日新月异的发展，磁共振检查技术已成为疾病诊断必不可少的先进手段之一。与CT相比，磁共振成像具有高组织分辨力、高空间分辨力和无放射损伤等优点，同时在不用对比剂的条件下，可测量血管和心脏的血流变化。但是，磁共振成像的主要不足，在于它扫描所需的时间较长，因而对一些危重病人或不配合的病人的检查非常困难，从而限制了磁共振技术在临床医学影像领域的应用发展。为了进一步增强MRI技术在临床上的适用性，缩短扫描时间，1992年Meyer等采用了螺旋轨迹的K空间采样数据成像，该采样方式以其对流动和运动伪影不敏感，梯度功率的利用效率高，成像速度快等诸多优点，在脑功能成像和心脏成像方面越来越多地引起了人们的关注。在传统的磁共振成像中，通常采用快速傅里叶技术成像，但是，在螺旋轨迹的K空间采样，由于K空间数据不是分布在均匀的网格点上，不能直接使用快速傅里叶变换技术进行重建。针对这种情况，通常做法是把已获得的数据在笛卡尔坐标系上重新采样，然后再通过二维的快速傅里叶变换来重建图像。因此，如何重新采样成了重建中的一个关键问题。其中比较著名的是网格法，该类算法是把已获得的螺旋数据，通过一个卷积核函数插值的方法，获得K空间数据在笛卡尔网格上的取值，实现重新采样。非均匀快速傅里叶(Non-uniform Fast Fourier Transform，NUFFT)算法是网格法的其中之一，其概念是Dutt和Rokhlin于1993年提出的，其主要思想是：非均匀的频率空间里的点的频率值，可以用均匀空间里该点的临域点近似表达，这种近似的过程就是靠卷积核函数插值获得的。最小二乘意义上的NUFFT算法，是Liu和Nguyen提出用来分析一维非均匀采样的电磁波的，在该算法中他们利用了一个规则化傅里叶矩阵，能够针对每一个非均匀采样点生成一个卷积核矩阵，因而在最小二乘的意义上达到最优采样，计算精度比较高。尺度因子(scaling factor)是构成核矩阵的重要参数之一，决定了卷积核的大小、形状和性质，最终决定了重建图像的质量。但是，它的最优选择目前尚没有定论。Liu和Nguyen提出了三种尺度因子，分别是Gaussian尺度因子、cosine尺度因子和trivial尺度因子，作者根据实验结果对比分析得出：采用cosine尺度因子的核矩阵的重建误差最小。本文在仔细阅读文献的基础上，发现作者将基于trivial尺度因子的核矩阵推导错误，从而得出cosine尺度因子是三者之中最优的尺度因子的错误结论。本文在原有算法框架上，将Liu和Nguyen推导错误的核矩阵(基于trivial尺度因子)进行更正，并给出了严格的推导。相比基于cosine尺度因子的核矩阵，计算步骤进一步简化，有效降低了计算复杂度。本文将所提基于trivial尺度因子的NUFFT重建算法，分别应用在磁共振的模拟螺旋数据和体模螺旋数据上，并作了大量的实验。结果表明：采用trivial尺度因子更正之后的卷积核矩阵，与原先错误的核矩阵相比，前者的图像非常清晰，而后者的重建效果很差，由此可见图像质量改善十分显著。与目前采用cosine因子的NUFFT算法相比，重建精度也优于后者。此外，由于使用了简化的核矩阵，使其速度更快。而且，本算法的适用性广泛，无论对单激发和多激发的螺旋数据，还是其它类型的非笛卡尔采样的K空间数据都同样适用，只需要将密度补偿函数更换针对其它数据类型的密度补偿函数即可。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章引言  9-13
  1.1 MR的螺旋扫描简介  10-11
  1.2 本文的结构  11
  1.3 本文主要研究工作及创新点  11-13
第二章磁共振成像基本原理  13-26
  2.1 概述  13-14
  2.2 磁共振现象的物理基础  14-16
  2.3 磁共振图像的信号  16-19
    2.3.1 自旋-晶格弛豫(纵向弛豫)  17
    2.3.2 自旋-自旋弛豫(横向弛豫)  17-18
    2.3.3 自由感应衰减信号  18-19
    2.3.4 MR图像的对比度  19
  2.4 磁共振图像的空间定位  19-23
    2.4.1 层面选择  19-20
    2.4.2 空间编码  20-23
  2.5 磁共振图像的K空间和重建技术  23-26
    2.5.1 K空间(K-SPACE)  23-25
    2.5.2 图像重建  25-26
第三章 MR的螺旋采样及其重建算法  26-36
  3.1 MR的螺旋采样  26-30
    3.1.1 螺旋采样的特点  26-27
    3.1.2 螺旋采样的表达  27-28
    3.1.3 螺旋成像的原理  28-29
    3.1.4 螺旋采集的应用  29-30
  3.2 螺旋采样的重建算法  30-36
    3.2.1 网格法  31-34
    3.2.2 以网格法为基础的重建算法  34-36
第四章基于trivial尺度因子的NUFFT重建算法  36-46
  4.1 概述  36
  4.2 直接求和法  36-37
  4.3 一维的NUFFT  37-40
    4.3.1 NUFFT的主要思想  38
    4.3.2 求解卷积核  38-40
  4.4 本文的NUFFT算法  40-42
    4.4.1 尺度因子  40-41
    4.4.2 二维的NUFFT算法  41-42
  4.5 数据分析和试验结果  42-45
  4.6 结论  45-46
第五章总结和展望  46-48
  5.1 本文研究工作的总结  46-47
  5.2 后续工作的展望  47-48
参考文献  48-51
攻读硕士学位期间发表或完成论文情况  51-52
致谢  52-54

磁共振螺旋采样的非均匀快速傅里叶重建算法研究

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