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时滞Volterra积分微分系统稳定性分析

作　者: 张晓微
导　师: 王兴涛
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 时滞Volterra积分微分方程稳定性正定性指数稳定性
分类号: O175.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 20次
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内容摘要

时滞Volterra积分微分方程解的稳定性理论是积分微分方程理论的一个重要组成部分。它的发展对很多学科的发展具有很大的先导作用。目前,该理论在网络水库、储存系统、物质积累、工业过程、物理学以及天文学等领域得到了广泛的应用。特别是在建立和求解微分方程模型方面。一般说来,对于一个微分方程,给定一个非负的初始条件,如果微分方程的解也是非负的,那么我们称该系统是正定的。微分方程解的正定性理论是由非负矩阵理论发展起来的。而关于微分方程的稳定性理论也有许多重要理论成果。Volterra积分微分方程模型最初由著名学者Volterra提出。此后,Canchy、Fredholm和Hilvert等学者先后从不同角度对其解的稳定性理论展开了研究,并取得了一些理论成果。但是,对于时滞Volterra积分微分方程指数稳定性的判定,在一定程度上存在一定的困难,为此本文进行了以下研究:本文首先介绍了关于Volterra积分微分方程的一些基本理论及相关理论。然后,利用Metzler矩阵的一些性质在强连续半群上讨论时滞Volterra积分微分方程的正定性问题。关于正定性,给出了时滞Volterra积分微分方程解正定的充要条件。进一步,讨论一般时滞Volterra积分微分方程的稳定性。指出了满足一定初始条件的Volterra积分微分方程指数稳定的充分条件。最后讨论本文的重点,正定时滞Volterra积分微分方程的指数稳定性。得出了满足一定初始条件的正定时滞Volterra积分微分方程是指数稳定的充分条件。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-8
    1.1.1 时滞Volterra 积分微分方程稳定性发展背景  7
    1.1.2 时滞Volterra 积分微分方程稳定性理论的应用  7-8
  1.2 国内外研究现状  8
  1.3 本文的结构  8-9
  1.4 本文主要的研究内容  9-11
第2章时滞Volterra 积分微分方程预备知识  11-17
  2.1 引言  11
  2.2 文中常用符号说明  11-12
  2.3 泛函空间的基本理论  12
  2.4 Metzler 矩阵性质  12-13
  2.5 有界函数相关知识  13
  2.6 强连续半群相关知识  13-14
  2.7 时滞线性积分微分方程解的基本问题  14-16
  2.8 本章小结  16-17
第3章时滞Volterra 积分微分方程正定性分析  17-25
  3.1 引言  17
  3.2 有关Volterra 积分微分系统正定性定义及预备知识  17-19
  3.3 时滞Volterra 积分微分方程正定性结论  19-23
  3.4 本章小结  23-25
第4章时滞Volterra 积分微分方程稳定性分析  25-33
  4.1 引言  25
  4.2 一般时滞泛函微分方程的基本理论  25-27
  4.3 时滞Volterra 积分微分方程的指数稳定性  27-31
  4.4 本章小结  31-33
结论  33-34
参考文献  34-38
致谢  38

时滞Volterra积分微分系统稳定性分析

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