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信息技术领域中大型稀疏矩阵方程组的理论与解法

作　者: 黄杨
导　师: 桂冰
学　校: 南京林业大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 稀疏矩阵压缩存储 Cholesky分解迭代法对称矩阵合同变换
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 49次
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内容摘要

在科学和工程计算领域中,有许多问题最终归结为稀疏线性方程组的求解。在实际应用中,经常需要求解百阶、千阶甚至万阶及以上的稀疏线性方程组,完成大量的矩阵数值运算,这是数值计算研究的热点问题。本文主要研究三个方面的内容：一是分析比较大型稀疏矩阵的几种压缩存储方法：CSR方法,CCS方法,JSA方法,Sherman’s方法,Ellpack-Itpack方法,以及它们对空间的利用率,并对有关方法作了相应改进,减少存储量,提高运算速度；二是针对大型稀疏对称矩阵,给出合同对角化方法,该方法便于计算机编程实现；三是分别利用迭代-Cholesky混合法和迭代-追赶混合法解决对流扩散中的稀疏线性方程组问题,并给出相关的算法程序,结合算例,表明该方法有较好的数值效果。

全文目录

致谢  3-4
摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-16
  §1.1 课题研究背景  8-13
    1.1.1 稀疏矩阵和并行技术  8
    1.1.2 稀疏矩阵存储技术  8-10
    1.1.3 合同对角化  10-11
    1.1.4 对流扩散方程  11
    1.1.5 迭代法  11-13
    1.1.6 矩阵分解法  13
  §1.2 研究现状  13-14
  §1.3 本文研究内容  14-16
    1.3.1 主要研究工作  14
    1.3.2 本文结构安排  14-16
第2章大型稀疏矩阵的压缩存储  16-25
  §2.1 大型稀疏矩阵的概述  16-19
    2.1.1 稀疏矩阵的产生和发展  16-18
    2.1.2 稀疏矩阵存储的应用情况  18-19
  §2.2 压缩存储方法  19-24
    2.2.1 CSR方法、CCS方法、JSA方法  19-21
    2.2.2 Ellpack-Itpack方法  21-22
    2.2.3 Sherman’s方法及推广  22-23
    2.2.4 有限元自动机和四叉树混合存储法  23-24
  §2.3 结论  24-25
第3章一类对称矩阵的合同对角化  25-35
  §3.1 问题来源  25-26
  §3.2 解决方法  26-32
    3.2.1 引理  26
    3.2.2 主要方法  26-28
    3.2.3 主要推广  28-32
  §3.3 数值算例  32-33
  §3.4 程序实现  33-35
第4章方程组(dA+R)X=b的数值解法  35-45
  §4.1 方程组的来源  35-36
  §4.2 求解方法  36-42
    4.2.1 基本原理与方法  36-39
    4.2.2 迭代-Cholesky分解混合算法  39-41
    4.2.3 迭代-追赶混合算法  41-42
  §4.3 数值算例与程序实现  42-45
第5章结论  45-46
参考文献  46-50
攻读硕士学位期间发表的论文  50-51
详细摘要  51-53
Abstract  53-54

信息技术领域中大型稀疏矩阵方程组的理论与解法

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