学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

简约模糊变量的矩及其应用

作　者: 武晓莉
导　师: 刘彦奎
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 等价值 2-型模糊变量简约方法矩投资组合参数二次凸规划
分类号: O211.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

2-型模糊变量是从模糊可能性空间到实数空间的一个可测映射,它是描述2-型模糊性的合理工具。2-型模糊变量取某一实现值的可能性不再是一个实值,而是一个正则模糊变量。因此,2-型模糊变量的可能性分布比模糊变量的可能性分布容易确定。本文首先通过L-S积分定义了正则模糊变量的三类等价值,并在此基础上提出了等价值简约方法。所谓简约,是一种舍弃,更是对有用信息的保留。2-型模糊变量经等价值方法作用后得到的简约模糊变量,是由参数可能性分布刻画的；换言之,简约模糊变量的可能性分布不再是一条固定曲线,而是一族可变的参数线。因此,简约模糊变量在实际应用中比模糊变量更加灵活和强健。其次,本文又通过L-S积分定义了简约模糊变量的三类n阶矩用以度量其参数可能性分布关于期望值的波动情况,给出了二阶矩公式,并讨论了其凸性。随后,本文将上述理论应用于具有2-型模糊收益的投资组合问题中,建立了两类广义模糊均值-矩模型。当证券收益用2-型梯型模糊变量刻画时,模型可等价转化为参数二次凸规划,因此可以用经典优化算法或标准求解软件进行求解。最后,本文通过两个数值实验进一步说明了建模思想和所给模型与求解方法的有效性。本文的主要工作可以概括为以下四个方面：(1)定义了正则模糊变量的三类等价值；(2)提出了2-型模糊变量的等价值简约方法,并给出了简约模糊变量的参数可能性分布；(3)讨论了简约模糊变量的矩及其凸性,并在此基础上建立了两类广义模糊投资组合模型；(4)给出了两个数值实验用以说明建模思想和所给模型与求解方法的有效性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 问题的提出及研究现状  8-10
  1.2 论文的结构安排  10-11
第2章预备知识  11-17
  2.1 2-型模糊理论  11-14
  2.2 L-S积分  14-17
第3章正则模糊变量的等价值  17-26
  3.1 等价值的定义及性质  17-19
  3.2 常见正则模糊变量的等价值公式  19-26
第4章 2-型模糊变量的等价值简约方法  26-34
  4.1 等价值简约方法  26-27
  4.2 简约模糊变量的参数可能性分布  27-34
第5章简约模糊变量的矩  34-51
  5.1 矩的定义及性质  34-35
  5.2 常见简约模糊变量的矩公式  35-44
  5.3 简约模糊变量的线性组合的矩公式  44-51
第6章矩在投资组合中的应用  51-69
  6.1 基于矩的投资组合模型  51-52
  6.2 模型分析与算法设计  52-55
  6.3 数值实验  55-69
第7章总结与展望  69-71
  7.1 论文的主要工作及创新点  69-70
  7.2 对今后工作的展望  70-71
参考文献  71-74
致谢  74-75
攻读学位期间取得的科研成果  75

简约模糊变量的矩及其应用

内容摘要

全文目录

相似论文