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弹性力学的插值型重构核粒子法研究

作　者: 李中华
导　师: 秦义校
学　校: 太原科技大学
专　业: 工程力学
关键词: 插值型重构核粒子法无网格法最小势能原理弹性力学弹性动力学平面问题空间轴对称问题
分类号: TB125
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 22次
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内容摘要

无网格方法采用基于分析域离散点的近似方法来构造试函数，消除了有限元等数值方法对网格的依赖，提高计算效率，保证计算精度，是工程问题数值计算方法研究的热点之一,是发展前景广阔的数值模拟方法。插值型重构核粒子法构造试函数时，其离散点的形函数是有一个Kronecker δ函数特性的简单函数和一个具有重构核粒子法形函数格式的增强函数的耦合，从而使离散点形函数既具有任意点插值特性也具有不低于核函数的高阶光滑性。本文给出插值型重构核粒子法形函数的构造过程，推导其导函数，对曲线和曲面的拟合验证该方法的有效性，为建立高精度无网格方法提供了基础条件。将插值型重构核粒子法与弹性力学的最小势能原理相结合，提出弹性力学平面问题的插值型重构核粒子法。其可直接施加边界条件，而且保证了较高的数值精度。将插值型重构核粒子法与弹性动力学的积分弱形式控制方程结合，时间域积分采用Newmark平均加速度法，建立弹性动力学的插值型重构核粒子法。将插值型重构核粒子法与弹性力学空间轴对称问题的控制方程耦合，建立弹性力学空间轴对称问题的插值型重构核粒子法。通过对多个典型问题的数值模拟，表明所提方法具有运算规模较小、精度高和可直接施加边界条件等优点，是正确和有效的工程问题数值模拟方法。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第1章绪论  8-12
  1.1 无网格方法概述  8-9
  1.2 无网格方法的研究现状与存在的问题  9-11
    1.2.1 无网格方法的研究现状  9-11
    1.2.2 无网格方法存在的问题  11
  1.3 本文的主要工作和创新点  11-12
第2章插值型重构核粒子法  12-22
  2.1 引言  12
  2.2 插值型重构核粒子法形函数  12-13
  2.3 形函数性质  13
  2.4 紧支域的参数选取  13-15
  2.5 形函数及其应用  15-21
    2.5.1 形函数图像及其导数图形  15-17
    2.5.2 曲线和曲面的拟合  17-21
  2.6 本章小结  21-22
第3章弹性力学平面问题的插值型重构核粒子法  22-32
  3.1 引言  22
  3.2 弹性力学平面问题的插值型重构核粒子法  22-25
  3.3 数值算法流程  25-26
  3.4 数值算例  26-31
    3.4.1 自由端受抛物线型表面力的悬臂梁  26-28
    3.4.2 受单向应力拉伸的中心圆孔板  28-31
  3.5 本章小结  31-32
第4章弹性动力学的插值型重构核粒子法  32-42
  4.1 引言  32
  4.2 弹性动力学的基本方程  32-33
  4.3 弹性动力学的积分弱形式  33
  4.4 弹性动力学的插值型重构核粒子法  33-35
  4.5 时间积分方案  35-36
  4.6 数值算法流程  36-37
  4.7 数值算例  37-41
    4.7.1 悬臂梁的振动分析  37-39
    4.7.2 悬臂梁受轴向突加载荷作用的动力响应  39-41
  4.8 本章小结  41-42
第5章弹性力学空间轴对称问题的插值型重构核粒子法  42-52
  5.1 引言  42
  5.2 弹性力学空间轴对称问题的基本方程  42-44
  5.3 弹性力学空间轴对称问题的插值型重构核粒子法  44-46
  5.4 数值算例  46-51
    5.4.1 受内压的薄壁圆筒  46-49
    5.4.2 受均布拉伸的圆柱  49-51
  5.5 本章小结  51-52
第6章结论与展望  52-54
  6.1 结论  52
  6.2 展望  52-54
参考文献  54-60
致谢  60-62
攻读硕士学位期间科研论文发表情况  62-63

弹性力学的插值型重构核粒子法研究

内容摘要

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