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随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究

作　者: 于玲
导　师: 夏茂辉
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: 随机无网格伽辽金法移动最小二乘法弹性力学断裂岩体力学结构可靠性
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 45次
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内容摘要

由于工程结构系统中存在着大量的不确定因素,这些不确定因素通常被描述为空间的随机参数,为了更好的处理这些参数的随机性,近年来出现了一种新兴的数值方法——随机无网格伽辽金法(SEFGM)。它采用移动最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用拉格朗日乘子满足位移边界条件,从而得到偏微分方程的数值解。这种方法可有效地处理结构分析中所涉及的有关参数的随机性和工程结构的可靠性。在处理数据时,不需要划分单元,剖分网格,简化了数据处理,提高了计算速度,并可解决某些随机有限元法所不能解决的问题。论文首先阐述了弹性力学的一些相关理论,给出了弹性力学的基本控制方程(平衡方程,几何方程,物理方程)及应力、应变和位移的相关概念,为后面力学应用中求解具体问题,探究应力、应变和节点位移的分布规律提供了理论依据。其次,论文运用无网格伽辽金法和小参数摄动技术构造摄动随机无网格伽辽金法,这种方法有效的避免了有限元法在处理复杂结构时需要重新划分网格或网格重构的缺陷。然后,论文运用摄动随机无网格伽辽金法分别对含裂纹的平面结构的可靠性和含节理的岩体滑坡的可靠性进行了分析,通过与有限元法结果的比较,证明了方法的有效性。最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-20
  1.1 引言  10
  1.2 无网格法的发展及主要分类  10-13
  1.3 无网格法和有限元法  13-15
  1.4 无网格法总结、评价及研究存在的问题  15-17
  1.5 随机无网格法的提出  17-18
  1.6 选题的意义及研究内容  18-20
第2章弹性力学的理论基础  20-38
  2.1 引言  20
  2.2 弹性力学的基本知识  20-30
    2.2.1 弹性力学的基本概念  20-23
    2.2.2 弹性力学的基本方程  23-27
    2.2.3 平面应力和平面应变问题  27-30
  2.3 张量分析  30-34
    2.3.1 张量的定义  30-31
    2.3.2 张量的分量  31-32
    2.3.3 梯度  32-34
  2.4 变分原理  34-37
    2.4.1 最小势能原理  34-35
    2.4.2 位移变分近似解法—伽辽金法  35-37
  2.5 本章小结  37-38
第3章摄动随机无网格伽辽金法  38-52
  3.1 引言  38
  3.2 无网格伽辽金法  38-45
    3.2.1 移动最小二乘法  38-41
    3.2.2 形函数及其导数  41-42
    3.2.3 节点影响域  42-43
    3.2.4 权函数  43-45
  3.3 小参数摄动法  45-48
  3.4 随机变量的描述  48-50
  3.5 摄动随机无网格伽辽金法  50-51
  3.6 本章小结  51-52
第4章随机无网格伽辽金法在结构疲劳断裂可靠性分析中的应用  52-60
  4.1 引言  52
  4.2 随机无网格伽辽金法  52-54
    4.2.1 摄动随机无网格伽辽金法  52-54
    4.2.2 裂纹问题中权函数与基函数的选择  54
  4.3 疲劳裂纹可靠度的计算  54-57
    4.3.1 疲劳裂纹扩展规律  54-55
    4.3.2 功能函数及可靠度  55
    4.3.3 应力强度因子的计算  55-57
  4.4 数值算例  57-59
  4.5 本章小结  59-60
第5章摄动随机无网格伽辽金法在岩体力学中的应用  60-68
  5.1 引言  60-61
  5.2 随机场的离散  61
  5.3 无网格块体—夹层模型  61-66
  5.4 数值算例  66-67
  5.5 本章小结  67-68
结论  68-70
参考文献  70-75
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  75-76
致谢  76-77
作者简介  77

随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究

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