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非定常扰动下非线性Rossby孤立波动力学研究

作　者: 杨红卫
导　师: 尹宝树
学　校: 中国科学院研究生院（海洋研究所）
专　业: 物理海洋学
关键词: Rossby孤立波 非定常扰动 耗散效应 拟谱方法 层结流体
分类号: P731.2
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
下　载: 21次
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内容摘要


自从J.S.Russell首次观察到孤立波以来,孤立波的研究一直是力学、物理学、应用数学、大气和海洋科学等学科交叉的前沿性课题,Rossby孤立波的研究是这一主题的一个重要分支。本论文采用理论分析、符号运算和数值模拟相结合的方法,研究了不同深度正压、层结流体中非定常扰动激发的Rossby孤立波的生成、演化以及相互作用,特别考虑了耗散等因素的影响。前人的研究通常针对定常扰动对Rossby孤立波的影响展开,本文主要考虑非定常扰动对Rossby孤立波生成、演化的影响以及与Rossby孤立波的相互作用,具有重要的理论意义与应用价值。首先针对无粘、不可压缩的正压流体,从包含耗散、地形的准地转位涡方程出发,运用扰动和时空伸长变换方法,推导出控制Rossby孤立波振幅的一维模型。利用推广的雅可比椭圆函数法以及扰动方法,获得了非受迫模型的解析解,分析了耗散对Rossby孤立波速度、宽度的影响,并得到了Rossby孤立波的守恒律。利用拟谱方法对模型进行数值求解,讨论了各种状态(共振、超临界、亚临界)下不同地形(不稳定地形,波动地形)对Rossby孤立波的影响,解释了波动地形能在一定程度上阻止孤立波破碎等海洋现象。其次针对无粘、不可压缩的层结流体,采用相似步骤得到层结流体Rossby孤立波的控制模型,特别是获得了新的代数Rossby孤立波控制模型,推广了通常描述代数Rossby孤立波的BO模型和ILW模型。通过数值模拟,讨论了非定常外源对Rossby孤立波的影响,解释了大气和海洋中的阻塞和振荡等现象。最后研究了正压流体中二维Rossby孤立波,推导出带耗散的二维经血Rossby孤立波控制模型,讨论了二维Rossby孤立波的守恒律,并运用正弦和余弦函数方法获得了模型的周期解与类孤立波解,讨论了耗散对Rossby孤立波振幅、移动速度以及宽度的影响。同时首次研究了二维代数Rossby孤立波,推导出了控制二维代数Rossby孤立波振幅的修正二维BO-Burgers模型,修正二维ILW-Burgers模型,扩大了二维Rossby孤立波的研究范围。本部分的研究是对非线性Rossby孤立波动力学研究的一个有益补充。

全文目录


致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-11
第一章 绪论  11-25
  1.1 背景与意义  11-12
  1.2 国内外研究现状  12-22
    1.2.1 地形、外源等对孤立波影响的研究  12-16
    1.2.2 不同模型的研究  16-20
    1.2.3 非线性方程解析解与数值模拟研究  20-22
  1.3 论文主要研究内容  22-23
  1.4 论文主要研究方法  23-25
第二章 正压流体中Rossby孤立波理论  25-69
  2.1 引言  25-26
  2.2 经典Rossby孤立波  26-42
    2.2.1 KdV-Burgers模型  26-33
    2.2.2 MKdV-Burgers模型  33-36
    2.2.3 耗散Boussinesq模型  36-42
  2.3 代数Rossby孤立波  42-52
    2.3.1 无穷深流体的BO-Burgers-KdV模型  42-48
    2.3.2 有限深流体的ILW-Burgers-KdV模型  48-52
  2.4 不同地形对Rossby孤立波的影响  52-66
    2.4.1 不稳定地形对Rossby孤立波影响  54-59
    2.4.2 波动地形对Rossby孤立波影响  59-66
  2.5 小结  66-69
第三章 层结流体中Rossby孤立波理论  69-99
  3.1 引言  69-70
  3.2 经典Rossby孤立波  70-78
    3.2.1 KdV-Burgers模型  70-74
    3.2.2 MKdV-Burgers模型  74-78
  3.3 代数Rossby孤立波  78-89
    3.3.1 修正BO-Burgers模型  78-83
    3.3.2 修正ILW-Burgers模型  83-84
    3.3.3 Boussinesq-BO模型  84-89
  3.4 非定常外源对Rossby孤立波影响  89-97
    3.4.1 非定常外源激发的Rossby孤立波  89-94
    3.4.2 孤波与外源相互作用  94-97
  3.5 小结  97-99
第四章 二维Rossby孤立波理论  99-119
  4.1 引言  99-100
  4.2 二维经典Rossby孤立波  100-107
    4.2.1 ZK-Burgers模型  100-107
  4.3 二维代数Rossby孤立波  107-117
    4.3.1 修正二维BO-Burgers模型  108-112
    4.3.2 修正二维ILW-Burgers模型  112-117
  4.4 小结  117-119
第五章 总结与展望  119-123
参考文献  123-137
发表文章目录  137-139
简历  139

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中图分类: > 天文学、地球科学 > 海洋学 > 海洋基础科学 > 海洋水文学 > 海洋动力学
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