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含CVaR的回报-风险比值优化问题的算法研究

作　者: 石晓芳
导　师: 童小娇
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: WCVaR 比值优化模型割平面法水平函数法
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 23次
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内容摘要

投资组合分析中收益和风险的度量、协调收益和风险关系均是重要的研究课题。比值优化模型是研究如何平衡收益与风险关系的一类优化问题。本文基于WCVaR(Worst-case Conditional Value-at-Risk)风险度量，考虑随机变量非完全信息下的风险-利润比值优化。其主要工作包括：(1)非完全信息下比值优化的模型分析；(2)模型求解的割平面算法和水平函数算法。本文提出的新算法与已有方法比较具有存储量小的特点，适合求解比值优化中的大规模问题。本文主要内容如下：第一章绪论部分介绍本文的研究背景以及意义，并对国内外在风险管理方法研究概况以及优化模型的研究现状作了详细的综述，同时介绍了模型求解的典型数值计算方法。第二章主要介绍了Worst-cas比值优化模型，运用优化对偶理论，对比值优化模型在复合混合分布下进行化简，并分析了模型的特性。第三章介绍了割平面法的基本思想和背景，通过对本文研究的模型化简，结合模型中不光滑因子的有效处理提出了割平面算法；数值算例证明了割平面方法的可行性，通过与传统的的线性规划算法进行计算比较，证明了所提出的割平面法求解大规模问题的优势。第四章介绍了水平函数法，结合优化方法中的外点罚技术，运用水平方法求解比值优化模型，数值算例验证了水平函数算法的可行性，并进与线性规划方法、割平面法和水平函数方法进行了计算比较，分析了计算效率。第五章是本文的研究工作的总结和进一步研究的展望。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 研究的背景及意义  9-10
  1.2 投资组合中的风险度量方法  10-11
  1.3 优化模型的研究现状  11-12
    1.3.1 风险-利润优化模型以及比值优化模型  11
    1.3.2 模型求解的数值计算方法  11-12
  1.4 本文的研究工作  12-14
第二章 Worst-case 比值优化模型及其化简  14-24
  2.1 worst-case 比值优化模型  14-17
  2.2 非完全信息分布  17-18
  2.3 优化对偶理论  18-19
  2.4 模型的简化  19-24
第三章割平面法  24-34
  3.1 割平面法的基本思想  24-26
  3.2 割平面法算法步骤  26-29
  3.3 数值算例分析  29-34
    3.3.1 模型假设  29-30
    3.3.2 结果与分析  30-34
第四章水平函数法  34-42
  4.1 水平函数法的基本思想  34-35
  4.2 水平函数法算法步骤  35-37
  4.3 数值算例分析  37-42
总结  42-43
参考文献  43-47
致谢  47-48
附录（攻读学位期间发表论文目录）  48

含CVaR的回报-风险比值优化问题的算法研究

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