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几个广义Nash均衡问题的求解方法

作　者: 袁艳红
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 关键词广义Nash均衡问题惩罚函数法光滑牛顿法 Clarke广义微分样本平均近似方法指数收敛率二阶锥度量投影算子
分类号: O225
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

广义Nash均衡问题(GNEP)产生于经济领域,由Arrow和Debreu于1954年正式提出。然而,目前关于广义Nash均衡问题的研究仍处于起步阶段。一部分研究是关于解的存在性,另一部分是关于问题求解的数值方法。较为有效的求解方法通常与变分不等式、半光滑问题、均衡问题和拟变分不等式问题相联系。本论文研究几个广义Nash均衡模型的数值方法,所取得的主要研究结果可概括如下：第二章主要讨论求解广义Nash均衡问题的惩罚方法。首先引入惩罚函数,在一定条件下证明了惩罚问题解的极限点就是原问题的解,且惩罚参数在有限次迭代后是一个有限常数。对于惩罚模型,运用光滑化Fischer-Burmeister函数将其Karush-Kuhn-Tucker系统转化为光滑方程组问题Ec=0,并在一定条件下证明了Ec在解点处Clarke广义微分的非奇异性。然后运用光滑牛顿法求解该光滑方程组,并给出了算法的全局收敛性和局部二次收敛性。最后给出数值算例,验证了算法的有效性。第三章主要讨论求解随机广义Nash均衡问题的惩罚函数方法。首先给出了随机广义Nash均衡问题的惩罚模型,并运用样本平均近似方法(SAA)得到其对应的SAA模型,证明了当样本容量趋于无穷时SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker点列以概率1收敛到随机广义Nash均衡问题惩罚模型的Karush-Kuhn-Tucker点。然后,在一定条件下证明了SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系统在解点处的Clarke广义微分的非奇异性。最后给出了数值算例,说明基于SAA模型惩罚函数方法可以用来求解随机广义Nash均衡问题。第四章研究求解随机广义Nash均衡问题的光滑牛顿法。首先引入样本近似方法(SAA)得到原随机问题的SAA模型。对于样本容量为I的SAA模型,本章引入光滑化的Fischer-Burmeister函数将其Karush-Kuhn-Tucker系统转化为光滑方程组E1=0。然后,在一定条件下证明了E1在SAA解点处的Clarke广义微分的非奇异性。最后分析了光滑牛顿算法的全局收敛性和局部二次收敛性并给出了说明性的数值算例。第五章主要研究了求解二阶锥约束的广义Nash均衡问题的光滑牛顿法。首先用光滑化的投影函数将问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为光滑方程组。然后在一定条件下证明了光滑方程组在解点处Clarke广义微分的非奇异性。最后用光滑牛顿法求解该光滑方程组,给出了算法的全局收敛性和局部二次收敛性。最后给出说明性数值算例。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-22
  1.1 广义Nash均衡问题  10-14
  1.2 广义Nash均衡问题的发展历史  14-15
  1.3 广义Nash均衡问题的研究现状  15-17
  1.4 基础预备知识  17-20
  1.5 本文的研究内容  20-22
2 广义Nash均衡问题的惩罚函数方法  22-38
  2.1 引言  22-23
  2.2 惩罚算法及其收敛性证明  23-25
  2.3 惩罚模型的求解  25-31
    2.3.1 惩罚模型Karush-Kuhn-Tucker系统的等价形式  25-26
    2.3.2 非奇异性定理  26-30
    2.3.3 光滑牛顿法和收敛性定理  30-31
  2.4 数值实验结果  31-37
  2.5 本章小结  37-38
3 随机广义Nash均衡问题的惩罚函数方法  38-60
  3.1 引言  38-39
  3.2 惩罚模型及其SAA方法  39-48
    3.2.1 惩罚模型的构造及SAA方法的引入  39-42
    3.2.2 SAA方法的概率一指数收敛性  42-48
  3.3 SAA模型的求解  48-54
    3.3.1 非奇异性定理  48-53
    3.3.2 光滑牛顿法和收敛性定理  53-54
  3.4 数值实验结果  54-58
  3.5 本章小结  58-60
4 一类随机广义Nash均衡问题的光滑牛顿法  60-80
  4.1 引言  60
  4.2 SAA方法求解  60-66
    4.2.1 SAA模型的Karush-Kuhn-Tucker系统及等价形式  60-64
    4.2.2 SAA方法的概率一指数收敛性  64-66
  4.3 SAA模型的求解  66-73
    4.3.1 非奇异性定理  67-73
    4.3.2 光滑牛顿法和收敛性定理  73
  4.4 数值实验结果  73-76
  4.5 本章小结  76-80
5 二阶锥约束的广义Nash均衡问题的光滑牛顿法  80-104
  5.1 引言  80
  5.2 基本概念和预备知识  80-84
  5.3 Karush-Kuhn-Tucker系统及等价形式  84-86
  5.4 非奇异性定理  86-95
  5.5 光滑牛顿法和收敛性定理  95-96
  5.6 应用背景  96-100
  5.7 数值实验结果  100-101
  5.8 本章小结  101-104
结论  104-106
参考文献  106-112
攻读博士学位期间发表学术论文情况  112-113
致谢  113-114
作者简介  114-115

几个广义Nash均衡问题的求解方法

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