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中国狂犬病动力学建模及防控措施研究

作　者: 张娟
导　师: 靳祯
学　校: 中北大学
专　业: 应用数学
关键词: 狂犬病基本再生数稳定性分析周期系统行波解防控措施
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

狂犬病又称“恐水症”或“疯狗病”，是由狂犬病病毒引起的一种人畜共患的中枢神经系统急性传染病。临床表现主要为恐水、畏光、吞咽困难、狂躁等。一旦表现出症状，病死率高达100%。中国狂犬病死亡人数高居世界第二位，仅次于印度。20世纪50年代以后，中国先后出现了3次流行高峰。在中国，人间狂犬病的主要病源是狗。从人间狂犬病病例时间分布上看，狂犬病全年均可发生,但2003年后发病的季节性日趋明显,主要集中在秋季( 7～9月)与冬季( 10～12月)；从病例地区分布上看，中国狂犬病疫情主要分布在华南、西南、华东地区，而且存在从南部到北部的扩散。然而，目前对于中国狂犬病的动力学建模与研究还比较少。为了挖掘有效的防控措施，本文做了以下研究：1.鉴于中国人间狂犬病主要来源于狗，本文建立了含有人狗的SEIRS耦合模型来描述狂犬病在狗与狗之间和狗对人的传染。除对此模型进行了动力学分析外，本文结合卫生部发布的历年人间狂犬病患病年数据，将模型的解与年数据进行拟合，并进行预测。最后，对R0关于相关参数的敏感性进行了分析。通过研究得出结论：中国狂犬病的基本再生数为R0= 2；预测狂犬病患病人数在2030年将会达到另一个高峰；控制狗的每年出生数目与加大免疫覆盖率相结合是控制狂犬病的有效措施。2.考虑到中国狂犬病具有季节性，本文建立带有周期传染率的SEIRS非自治动力学模型来研究狂犬病。对于周期模型，本文获得了基本再生数并分析了模型的动力学性态。其次，利用模型的解与卫生部公布的狂犬病月数据进行拟合。最后，关于相关参数对R0的敏感性进行了分析，并评估了在周期模型下的防控措施。经过分析，得出结论：与平均基本再生数Rˉ0和相应自治系统下的基本再生数R 0相比，将R0作为阈值更为合理；除了控制狗的数量，减少狗的出生率，增加免疫率，增强狗的管理，在每年狂犬病高峰来临之前，人们应该加强对小孩和学生的监管。3.考虑到中国狂犬病存在从南到北的扩散现象，本文建立了SEIRS反应扩散动力学模型来研究狗的迁移如何导致并影响狂犬病的空间传播。对于反应扩散模型，除了得出最小波速，本文还讨论了正平衡点的稳定性。最后，借助于数值方法验证了行波解的存在性并分析了人间狂犬病病例和最小波速关于有关参数的敏感性。通过研究得出结论：对于反应扩散模型，正平衡点仍然稳定，即不会出现空间斑图；狗的移动不但导致了行波解的出现，还引起人间狂犬病空间上的扩散；处在潜伏期和患病期狗的移动速度对最小波速影响最大，为防止狂犬病的扩散政府应加强对狗的监管；如果要消除狂犬病，还需要免疫等其它的防控措施。

全文目录

摘要  7-9
ABSTRACT  9-11
第一章引言  11-17
  1.1 研究背景与意义  11-13
  1.2 国内外研究现状  13-15
  1.3 主要研究内容  15
  1.4 主要创新点  15-17
第二章基于中国狂犬病数据含人狗的SEIRS自治耦合模型  17-35
  2.1 预备知识  17-18
  2.2 动力学模型的建立  18-21
  2.3 模型的动力学分析  21-27
    2.3.1 无病平衡点的全局稳定性  21-25
    2.3.2 正平衡点的局部稳定性  25-27
  2.4 防控措施评估  27-34
    2.4.1 参数估计  27-28
    2.4.2 基本再生数  28
    2.4.3 数值仿真和参数敏感性分析  28-34
  2.5 本章小结  34-35
第三章具有季节性的非自治狂犬病模型  35-61
  3.1 预备知识  35-37
  3.2 非自治模型的建立  37-40
  3.3 模型的动力学分析  40-51
    3.3.1 基本再生数的定义  40-46
    3.3.2 无病平衡点的全局稳定  46-47
    3.3.3 正周期解的存在性  47-51
  3.4 防控措施评估  51-59
    3.4.1 基本再生数的讨论  51-54
    3.4.2 数值仿真与参数敏感性分析  54-59
  3.5 本章小结  59-61
第四章带有反应扩散项的中国狂犬病模型  61-74
  4.1 反应扩散模型的建立  61-63
  4.2 理论分析  63-69
    4.2.1 最小波速  63-66
    4.2.2 模型的稳定性分析  66-69
  4.3 数值结果  69-72
    4.3.1 行波解  69-71
    4.3.2 参数敏感性分析  71-72
  4.4 小结  72-74
结束语  74-76
参考文献  76-83
攻读硕士学位期间研究成果  83-84
致谢  84

中国狂犬病动力学建模及防控措施研究

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