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网络的两类参数的研究

作　者: 张津丽
导　师: 赵海兴
学　校: 青海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 直径子树邻接矩阵有向复杂网络回归性
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

众所周知,网络的参数有很多,其中网络的可靠性以及网络的回归性是网络的两个重要性质.图的子树数目与网络的Estrada指标之间有密切的联系.研究子树数目对于Wiener index和网络可靠性等有重要意义.本文主要研究了直径为五树的子树的数目以及若干有向复杂网络的回归性.关于图的子树的数目的研究从近几年开始.2004年,作者L. A. Szekely证明了在所有树图中,子树数最大的图是星图K1,n1,最小的图是Pn;并且进一步给出了具有n个结点的二叉树中,毛毛虫二叉树具有最小的子树数且子树数等于2n+1+2n^-2 n4;而good-二叉树具有最大的子树数.2004年,赵海兴给出子树与点边失效网络的可靠性之间的关系,并给出了多星图补图的生成树的个数.本文研究了直径为五的树的子树的数目,给出了直径为五的树图中树的数目的规律,以及直径为五树图中树的排序问题.近几年,学界对于复杂网络的研究方兴未艾.尤其是从国际上的两项开创性工作开始,掀起了一股研究复杂网络的热潮.1998年, Watts, Strogatz在Nature上引入小世界（Small-world）网络的模型,来描述完全规则网络到完全随机网络的一个转变. Small-world网络既有与规则网络类似的聚类特性,又有随机网络类似的较小的平均路径长度.1999年, Barabasi, Albert在Science指出了许多实际的复杂网络连接度分布的幂律形式.因为幂律分布无明显的特征长度,故被称为无标度（Scale Free）网络.科学家们又研究了各种不同的复杂网络特性.同时国内学界的学者也注意到了这种趋势,也展开了研究.复杂网络主要涉及图论、计算机网络研究、生态学、统计物理学、经济学以及社会学等领域,这些领域所涉及的复杂网络主要有: Internet/WWW网络、生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质一蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、社会网络,包括人类性关系网络、语言学网络、流行性疾病的传播网络、科学家合作网络等.本文主要研究了复杂网络的直径为3的有向树的回归性的界和具有路形结构的有向复杂网络的回归性的问题.其中直径为3的有向树的回归性给出了直径为3的有向树的回归性的上界和下界;在具有路形结构的有向复杂网络的回归性的讨论中根据对称边的条数的不同给出了具有路形结构的有向复杂网络的回归性的最值.本文具体内容如下:第一章:介绍一些基本概念;第二章:介绍一些基本引理和结果;第三章:直径为五的树子树的数目;第四章:若干有向复杂网络的回归性.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-15
  §1.1 引言  9-10
  §1.2 基本概念及符号  10-12
  §1.3 子树数目的计算方法及其比较  12-13
  §1.4 有向复杂网络回归性的一些结果  13-15
第二章基本引理和结果  15-23
  §2.1 树的子树数目的基本引理  15-16
  §2.2 图G的Estrada指标  16-20
  §2.3 整谱树的一些结果  20-22
  §2.4 邻接矩阵算法涉及的性质及定理  22-23
第三章直径为5的树子树的数目  23-35
  §3.1 基本引理  23
  §3.2 直径为5的树的子树的数目  23-29
  §3.3 d = 5树的排序  29-34
  §3.4 小结  34-35
第四章若干有向复杂网络的回归性  35-43
  §4.1 直径为3的有向树的回归性的界  35-38
  §4.2 具有路形结构的有向复杂网络的回归性的讨论  38-41
  §4.3 有向复杂网络的回归性的算法  41-43
第五章总结  43-44
参考文献  44-47
致谢  47-48
个人简介  48

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