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几类半环和双半环的结构和同余

作　者: 史福娟
导　师: 李刚
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半环乘法含幺半环加法含零可逆双半环同余对拟分配格
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文主要研究半环和双半环的结构和同余,主要讨论了乘法含幺逆半环的拟分配格和加法含零可逆双半环的结构和同余。本文共分四章：第一章给出引言和预备知识.第二章主要探讨了乘法含幺半环的拟分配格的同余,主要结论如下：定理2.1.4设S=[D;Sα],{ρα}α∈D为s上的容许同余族.在s上定义关系ρ如下：apb, a G Sα,b∈Sβ(?)(a·1αβ, b·1αβ)∈ραβ,则ρ为s上的半环同余.定理2.1.6若{Pa}α∈D为S=[D;Sα]上的容许同余族,且ρ为由{ρα}α∈D诱导生成的s上的同余.则ρα=ρ|Sα α(?∈D).引理2.2.1设S=[D; Sα]且(?)δ <α,Sδ(?)Sα·1δ,则c为ⅡL。的子格.引理2.2.2若ρ∈L1,则{ρ|Sα}α∈D为S=[D;Sα}上的容许同余族且{p|sα}α∈D诱导生成ρ.定理2.2.3设S=[D;Sα],且V5<α,Sδ(?) Sα-1δs.定义映射Φ：{ρα}α∈Dρ,其中ρ恰由S=[D;Sα],δ诱导生成的同余,则Φ为格同构.定理2.3.1设ρα=ρSα为s上的分配格同余,ρ为s上的同余,(?)α∈D,令(?)a, b∈Sα若满足(?)δ<α,(α?1δ,6?1δ)∈ρδ(?)(a,b)∈ρα (a, b) G则S/ρ=S为乘法含幺半环{Sα/ρα=Sα}α∈D的拟分配格(?)ρ(?)σ.第三章主要探讨了乘法含幺逆半环的拟分配格的结构和同余,主要结论如下：引理3.1.3在定义1.2.6中,(?)α∈D,Sα为成法含幺逆半环时,则S=[D；Sα]为逆定理3.1.4设S=[D;Sα],若满足：(?)a∈α,b∈Sβ,α,β∈D, a·αβ=b·1αβ(?)δ≤αβ, a·1δ=b·1δ,定义s上的关系ρ：aρb, a∈Sα,b∈Sβ,α,β∈D(?)a·1αβ=b·1αβ.则ρ为s上的半环同余,且s为分配格D和逆半环s/p的次直积.定理3.2.7设S=[D;Sα],{(Nατα)}α∈D为s上的Ⅰ-正规同余对族.令N=Uα∈DNα,τ={(e,f)∈E(S)×E(S)|e∈E(Sα),f∈E(Sβ),(e·1αβ,f·1αβ)∈ταβ}则(N,Τ)为s上的同余对.第四章主要探讨了加法含零可逆双半环的结构和同余,主要结论如下：定理4.1.2在定义1.2.10中,(?)α∈D,Sα为加法含零可逆双半环时,则SS=<D,Sα>为可逆双半环.定理4.2.6设S=<D;Sα>,{(Nα,τα)}α∈D为s上的Ⅰ-正规同余对族.令N=∪α∈DNα,τ={(e,f)∈E+(S)×E+(S)|e∈E+(Sα),f∈τα+β}.则(N,Τ)为s上的同余对且ρ(N,τ)={(a, b)∈S×S|a∈Sα,b∈Sβ,{a’+a+0α+β,b’+b+0α+β)∈τα+β},ρ(N,τ)|Sα=ρ(Nα,τβ).

全文目录

中文摘要  6-8
英文摘要  8-11
第一章引言与预备知识  11-15
  1.1 引言  11-12
  1.2 预备知识  12-15
第二章乘法含幺半环的拟分配格的同余  15-23
  2.1 乘法含幺半环的拟分配格的容许同余族与半环同余  15-18
  2.2 乘法含幺半环的拟分配格的同余格  18-21
  2.3 乘法含幺半环的拟分配格上的分配格同余  21-23
第三章乘法含幺逆半环的拟分配格的结构和同余  23-32
  3.1 乘法含幺逆半环的拟分配格的结构  23-26
  3.2 乘法含幺逆半环的拟分配格的Ⅰ正规同余对族与Ⅰ标准同余对  26-32
第四章加法含零可逆双半环的分配格的结构和同余  32-39
  4.1 加法含零可逆双半环的分配格的结构  32-34
  4.2 加法含零可逆双半环的分配格上的Ⅰ容许同余族与同余  34-39
参考文献  39-42
发表论文目录  42-43
致谢  43

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