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具周期源的非线性扩散方程（组）

作　者: 孙杰宝
导　师: 尹景学
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 渗流方程周期解初边值问题存在性非平凡有界性非负解博士学位论文方程组非负连续函数
分类号: O175.23
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文研究具周期源的非线性扩散方程及方程组，全文共文三章．在第一章里，我们在R^N中具光滑边界（?）Ω的有界区域Ω上讨论具Logsitic型周期源的非Newton多方渗流方程其中p>2，m>1，1≤α<m（p-1），β>0，a=a（x，t）与b=b（x，t）为（?）×R+上关于时间t以T为周期的连续函数．我们首先利用上下解方法建立了这个方程具Dirichlet边值条件的边值问题的非平凡非负周期解的存在性，然后利用Moser迭代技术，得到全体非负周期解的有界性估计．在此基础上，我们运用单调迭代方法证明了极大周期解的存在性，从而刻画了初边值问题非负解的渐近有界性．在本章中我们还研究了周期解支集的性质，证明了周期解的支集与时间t无关．在第二、三章中，我们分别研究具周期源的弱耦合非Newton渗流方程组和弱耦合非Newton多方渗流方程组其中p₁．p₂>2，m₁，m₂>1，α₁，β₂≥0，α₂，β₁>0，b₁=b₁（x，t）与b₂=b₂（x，t）为（?）×R+上关于时间t以T为周期的连续函数．我们建立了上述方程组的Dirichlet边值问题非平凡非负周期解的存在性并讨论了初边值问题非负解的渐近有界性．在上述方程组中，周期源的耦合性使得对它们的讨论要比单个方程式更加复杂．主要体现在需要克服两个分量的相互作用所带来的困难．

全文目录

致谢  4-5
提要  5-9
绪论  9-15
第一章具Logistic型周期源的非Newton多方渗流方程  15-33
  §1 引言  15-17
  §2 周期问题  17-29
    2.1 几个引理  17-19
    2.2 非平凡周期解的存在性  19-23
    2.3 非负周期解的一致有界性  23-29
  §3 初边值问题解的渐近有界性  29-31
  §4 周期解的支集不变性  31-33
第二章具周期源的弱耦合非Newton渗流方程  33-51
  §1 引言  33-35
  §2 周期问题  35-48
  §3 初边值问题解的渐近有界性  48-51
第三章具周期源的弱耦合非Newton多方渗流方程组  51-83
  §1 引言  51-53
  §2 初边值问题  53-68
    2.1 正则化问题解的能量估计  54-64
    2.2 解的存在性  64-68
  §3 周期问题  68-80
    3.1 比较原理  68-70
    3.2 非平凡周期解的存在性  70-76
    3.3 非负周期解的能量估计  76-80
  §4 初边值问题解的渐近有界性  80-83
参考文献  83-88
附录攻博期间发表的学术论文及其他成果  88-89
中文摘要  89-95
英文摘要  95-101

具周期源的非线性扩散方程（组）

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