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基于RKPM法的无网格自适应方法研究及其在金属成形中的应用

作　者: 干年妃
导　师: 李光耀；钟志华
学　校: 湖南大学
专　业: 车辆工程
关键词: 金属成形 RKPM无网格方法接触自适应误差估计精细化影响域半径
分类号: TG111
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

采用Lagrangian有限元法求解金属塑性体积成形问题时，有限元网格往往会产生严重扭曲，发生畸变，若把已经畸变的网格形状作为增量计算的参考状态，将导致计算精度降低，甚至引起不收敛，而不能继续进行计算。因此对于涉及复杂大变形的金属成形过程，难以用一成不变的单元网格把变形过程模拟到底。为克服上述问题，当网格变形到一定程度后，必须对有限元模型进行自适应的网格重构，快速可靠的网格重划分至今还是世界一大难题。无网格法的近似函数没有网格依赖性，可以解决金属体积成形仿真中单元畸变的问题，并且具有较高的计算精度，但由于其形函数采用高次插值，在插值函数的紧支域中，插值点数远远大于有限单元中的节点数。此外，由于多数无网格方法需要采用背景网格进行积分，而积分域中的积分点数目庞大，所以同有限元方法相比较，虽然精度得到了明显的提高，但是计算量过大，计算时间过长。但是人们很快认识到无网格法进行自适应分析的优越性，因其不需要将节点连成单元，在白适应加密过程中可以直接地、自由地加入新的节点。因此在无网格方法的基础上进行自适应分析，在有效误差估计及初始网格的基础上，可以自动形成高精度的数值分析模型，可在很大程度上提高计算效率，使无网格方法可以成功应用于实际工程问题。为此，本文系统研究了以RKPM无网格方法为理论基础的金属塑性成形三维自适应无网格仿真方法，并建立了相应的仿真系统。本文开展了如下创新性工作：(1)根据RKPM无网格方法的特点，建立了指示误差分布的MCEE(Modified Cell Energy Error)误差估计模型。误差估计是自适应分析首先应该解决的核心问题。该模型较为全面地反映了存在于数值计算中的两大误差来源：插值误差和积分误差。误差估计方法已编程实现，并且其准确性已通过验证数值解精度的通用标准试验Benchmark Test方法的验证。(2)提出了基于背景积分网格顶点插值的节点加密算法。自适应分析必须能够根据误差的分布实时的调整计算模型，最优的节点分布则是使每一个子域所包含的误差达到均衡，对于无网格方法，就是要求每个子域的误差基本相同。本文提出的节点加密算法也是一种基于背景网格(积分子域)的加密算法，但是它新增的节点可以不作为新的背景积分网格的顶点，这样就使得加点非常灵活自如。(3)提出一种基于级域概念的背景网格细分方法。基于伽辽金法的无网格法中，需要借助背景网格计算求解域内积分，无网格法的试函数一般为有理函数，而不是多项式，必须采用精细积分方案才能保证精度。当高误差区需要精细化处理时，仅仅通过增加节点并不能达到提高精度的目的，背景网格同样需要细化。本文采用先个别后整体的思想，即先对单个子域细分，然后对重复的子域顶点进行整合和规范化处理，得到新增子域的连续的编号。以上的节点加密和网格细分方法均已编程实现。(4)提出基于区域分解思想确定新的计算模型中节点的影响域半径大小的方法。在采用无网格RKPM方法进行数值计算时，权函数影响域的大小对计算精度及计算效率影响非常大。在无网格自适应计算中，为了满足刚度矩阵的非奇异性和提高计算精度的同时不降低计算效率，节点的影响域半径必须随节点疏密程度的变化进行实时的更新。算例结果表明，本文方法在不影响精度的前提下可大大提高计算效率。(5)开发了金属塑性成形三维自适应无网格仿真软件，并成功地应用于金属体积成形及板料成形中。算例结果表明：在初始粗糙的计算模型下，通过本文自适应无网格的分析，能减小变形剧烈区域的离散误差及改善仿真结果。回弹预测分析也表明自适应RKPM不仅能提高计算效率，它的应力精度高于壳体和实体有限元，用它的计算结果进行回弹角计算时，回弹预测精度高于有限元的壳单元及实体单元计算的结果。

全文目录

摘要  8-10
Abstract  10-12
第一章绪论  12-26
  1.1 有限元模拟金属塑性成形过程存在的若干问题  12-17
    1.1.1 体积成形中网格畸变及重划分  12-16
    1.1.2 板料成形中回弹的预测精度  16-17
  1.2 无网格法简述  17-21
    1.2.1 主要无网格方法简单介绍  18-19
    1.2.2 RKPM无网格方法的应用  19-21
  1.3 无网格和有限元自适应计算方法概述  21-24
    1.3.1 自适应有限元数值计算的基本方法及其发展现状  21-23
    1.3.2 自适应无网格算法的当前进展  23-24
  1.4 本文研究的主要内容  24-26
第二章非线性大变形问题的自适应RKPM算法的理论研究及流程分析  26-77
  2.1 紧支试函数加权余量法  26-28
  2.2 伽辽金(Galerkin)法  28
  2.3 紧支近似函数  28-30
  2.4 核近似和重构核近似  30-37
    2.4.1 核近似的基本原理  30-32
    2.4.2 核近似一致性  32-33
    2.4.3 重构核近似  33-37
  2.5 动力学问题的RKPM半离散方程  37-38
  2.6 RKPM位移边界(本质边界)条件的处理─坐标变换法  38-39
  2.7 积分方案  39-42
    2.7.1 有限元网格积分  40
    2.7.2 节点积分  40-41
    2.7.3 背景网格积分  41-42
  2.8 非线性大变形问题计算格式的选择  42-47
    2.8.1 基于当前构形的Lagrangian格式─U.L方法  43
    2.8.2 基于初始构形的Lagrangian格式─T.L方法  43-46
    2.8.3 基于T.L和U.L格式RKPM自适应方法的选择  46-47
  2.9 误差估计方法  47-52
    2.9.1 几种误差估计模型  48-51
    2.9.2 MCEE误差估计模型  51-52
  2.10 模型精细化处理方案  52-61
    2.10.1 节点加密函数  53-54
    2.10.2 背景积分网格的细分  54-61
  2.11 形函数的更新  61
  2.12 自适应RKPM法中新旧网格状态参量的传递  61-62
  2.13 自适应RKPM方法中影响域半径的确定  62-69
    2.13.1 计算点的定义域  62-65
    2.13.2 计算点的最小点集  65
    2.13.3 区域分解和影响域半径的确定  65-69
  2.14 自适应RKPM算法中接触问题的处理  69-73
    2.14.1 自适应RKPM仿真计算中的接触搜寻算法  70-71
    2.14.2 RKPM方法中的接触条件  71-72
    2.14.3 RKPM方法接触力的离散处理  72-73
  2.15 自适应无网格RKPM流程分析  73-76
    2.15.1 动态显式无网格RKPM算法流程  73-74
    2.15.2 动态显式自适应无网格RKPM方法的流程图  74-76
  2.16 本章小结  76-77
第三章基于背景积分网格的自适应RKPM算法验证及精度评估  77-94
  3.1 方法介绍  77-81
    3.1.1 固体力学动态大变形问题的解析解  77-79
    3.1.2 数值标准试验  79-80
    3.1.3 弹塑性大变形问题的标准试验  80
    3.1.4 Benchmark test在显式算法中的计算流程  80-81
  3.2 背景网格内应变能真实误差的获取  81-82
  3.3 金属塑性大变形过程的自适应无网格仿真方法的验证  82-88
    3.3.1 二维算例  82-86
    3.3.2 三维算例  86-88
  3.4 接触问题的自适应RKPM仿真方法验证  88-91
  3.5 拉伸过程的自适应RKPM分析  91-92
  3.6 剪切带分布的自适应RKPM分析  92-93
  3.7 本章小结  93-94
第四章基于背景积分网格的自适应RKPM方法在金属塑性成形中的应用  94-107
  4.1 RKPM自适应仿真方法在金属体积成形中的应用  94-98
    4.1.1 反向挤压成形问题的描述  94-95
    4.1.2 反挤压成形过程的自适应RKPM分析  95-98
  4.2 RKPM自适应仿真方法在金属板料冲压成形中的应用  98-106
    4.2.1 自适应RKPM方法模拟板料拉深成形  98-99
    4.2.2 自适应RKPM方法在回弹预测中的应用  99-106
  4.3 本章小结  106-107
总结和展望  107-109
  5.1 总结  107-108
  5.2 展望  108-109
参考文献  109-121
致谢  121-122
附录A 攻读学位期间所发表和已投稿的学术论文目录  122

基于RKPM法的无网格自适应方法研究及其在金属成形中的应用

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