学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

某些非线性发展方程的整体吸引子

作　者: 张瑞凤
导　师: 郭柏灵
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 应用数学
关键词: 长短波方程组 Hasegawa-Mima方程 Hirota方程一致先验估计整体解整体吸引子 Hausdorff维数分形维数近似惯性流形
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
下　载: 183次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的周期边值问题或初值问题的动力学行为，得到了相应问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性及其分形维数的有限性估计，构造了相应问题的近似惯性流形。全文内容共分五章。第一章，给出了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的物理背景，回顾了已有的部分重要成果，简述了本文主要的研究结论。第二章，考虑了一类一维广义的长短波方程组的周期边值问题。第二节，利用一致先验估计和Galerkin方法，证明了具有周期边值问题的整体吸引子的存在性，估计了吸引子的维数。第三节，构造了两种具有周期边值问题的近似惯性流形，并得到了其逼近整体吸引子的阶数。第三章，研究了一类一维广义的长短波方程组的初值问题。第二节，应用Kato关于拟线性演化方程的初值问题的理论，讨论了初值问题解的存在性。第三节，通过引入加权空间，在加权空间进行先验估计，利用加权函数在加权空间上的插值不等式，得到了无界区域上的整体吸引子的存在性。第四章，考虑了Hasegawa-Mima方程的周期边值问题。第二节，利用一致先验估计和Galerkin方法，得到了二维Hasegawa-Mima方程的周期边值问题的整体光滑解的存在性。第三节，证明了一类二维广义Hasegawa-Mima方程整体光滑解的存在性以及在某种特殊情形下，Hasegawa-Mima方程的解趋近于相应的准地转风方程的弱解。在第二节的基础上，第四节讨论了二维Hasegawa-Mima方程的整体吸引子的存在性，并给出了整体吸引子的维数估计。第五节，通过建立与时间t无关的一致先验估计，证明了三维广义Hasegawa-Mima方程组整体光滑解、整体吸引子的存在性。第五章，研究了一类具耗散的Hirota方程的周期边值问题。第二节，利用一致先验估计，得到了整体解的存在唯一性。第三节，先构造了该问题在H~2中的整体弱吸引子，然后通过能量方程证明整体弱吸引子实际上是H~2中的整体强吸引子。本文的主要特点和难点在于作高维问题、非线性方程组问题及其无界区域问题的先验估计时，都遇到了许多困难。因此针对不同的问题，我们采用一系

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-12
第一章绪论  12-24
  1.1 广义长短波方程组的物理背景及研究现状  13-14
  1.2 Hasegawa-Mima方程的物理背景及研究现状  14-17
  1.3 Hirota方程的物理背景及研究现状  17-18
  1.4 本文的主要结果  18-24
第二章广义长短波方程组解的长时间性态(Ⅰ)  24-47
  2.1 引言  24
  2.2 有界域上的整体吸引子  24-39
  2.3 近似惯性流形  39-47
第三章广义长短波方程组解的长时间性态(Ⅱ)  47-63
  3.1 引言  47-48
  3.2 广义长短波方程组的整体适定性  48-54
  3.3 无界域上的整体吸引子  54-63
第四章 Hasegawa-Mima方程的整体吸引子  63-93
  4.1 引言  63-64
  4.2 二维Hasegawa-Mima方程的整体解  64-71
  4.3 维广义Hasegawa-Mima方程的整体解及其弱极限  71-79
  4.4 二维Hasegawa-Mima方程的整体吸引子  79-83
  4.5 三维广义Hasegawa-Mima方程组的整体吸引子  83-93
第五章 Hirota方程的整体吸引子  93-102
  5.1 引言  93
  5.2 解半群  93-100
  5.3 整体吸引子的存在性  100-102
参考文献  102-107
博士期间完成论文列表  107-108
致谢  108

某些非线性发展方程的整体吸引子

内容摘要

全文目录

相似论文