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群表示论中不可约张量基方法的研究

作　者: 阮东
导　师: 孙洪洲
学　校: 清华大学
专　业: 原子核物理
关键词: 不可约张量基单纯李群 O(N)群不可约表示约化因子 Racah系数
分类号: O152.5
类　型: 博士论文
年　份: 1997年
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内容摘要

单纯李群的表示论已经成为研究现代物理学最有用的数学工具之一。本文对群表示论中的不可约张量基方法作了进一步的研究．我们的工作主要有以下两个方面： 1．构造了单纯例外李群G₂，F₄，E₆，E₇和E₈的无穷小生成元的不可约张量基。与经典李群一样，例外李群无穷小生成元的不可约张量基也都是由一些相互独立的角动量算符及相应的多重不可约张量算符所构成。这些算符具有简单明显的物理意义，更容易理解。而且它们满足的对易关系简单和规律性强。在此基础上，可以利用角动量理论和Wigner-Eckart定理去研究例外李群的不可约表示问题，讨论它们在物理和化学中的应用。 2．利用不可约张量基方法讨论了O（N）群的不可约表示及约化因子问题。我们考虑了O（N）群不可约张量基的第二种实现—O（N）群的生成元是由其子群O（N-1）的生成元及O（N-1）的1秩不可约张量算符构成的。并对正则群链O（N）（?）O（N-1）（?）…（?）O（3）中的每个子群都构造其不可约张量基。利用数学归纳法得到了O（N）群的不可约表示(m_1n m_2n…m_[N／2]N)和O（N）（?）O（N-1）的约化因子(m_1N m_2N…m_[N／2]N)×（10…0）。此后，还得到了O（N）（?）O（N-1）的部分旋表示约化因子和O（N）群的部分Racah系数。这些新结果简洁实用，对讨论原子和原子核的对称性和超对称性是有用的。

全文目录

第一章序言  7-13
  §1 简单评述  7-10
  §2 不可约张量基方法  10-13
第二章单纯李群无穷小生成元的不可约张量基  13-47
  第1节基本定义  14-15
  第2节单纯经典李群的不可约张量基  15-25
    §2．1 A_l的不可约张量基  15-18
    §2．2 B_l的不可约张量基  18-21
    §2．3 C_l的不可约张量基  21-22
    §2．4 D_l的不可约张量基  22-25
  第3节单纯例外李群的不可约张量基  25-44
    §3．1 G_2的不可约张量基  25-26
    §3．2 F_4的不可约张量基  26-29
    §3．3 E_6的不可约张量基  29-35
    §3．4 E_8的不可约张量基  35-42
    §3．5 E_7的不可约张量基  42-44
  第4节小结  44-47
第三章应用不可约张量基方法研究O(N)群  47-105
  第1节 O(3),O(4),O(5)和O(6)群的不可约表示及其相关约化因子  47-66
    §1．1 O(3)群的简单回顾  47-49
    §1．2 O(4)群的不可约表示和O(4)(?)O(3)的约化因子  49-56
    §1．3 O(5)群的不可约表示和O(5)(?)O(4)的约化因子  56-62
    §1．4 O(6)群的不可约表示和O(6)(?)O(5)的约化因子  62-66
  第2节 O(N)群的不可约表示和O(N)(?)O(N-1)的约化因子  66-87
    §2．1 基本定义  66-69
    §2．2 O(N)群的不可约张量基  69-73
    §2．3 O(N)群的不可约表示和O(N)(?)O(N-1)的约化因子  73-83
    §2．4 部分O(N)(?)O(N-1)的旋表示约化因子和O(N)群的Racah系数  83-87
  第3节小结  87-103
  附录  103-105
第四章总结  105-107
参考文献  107-116
致谢  116

群表示论中不可约张量基方法的研究

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