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管范畴上的Ringel-Hall代数及Hall多项式

作　者: 吴求先
导　师: 郭晋云
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Ringel-Hall代数合成代数 Hall多项式中心化子中心元素
分类号: O153.3
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

有限维代数的表示经过三十多年的发展,其方法和工具已渐渐渗透到数学的其它分支。代数表示论的引入不仅给这些领域的研究带来了新的观点和方法,同时也得到了一些新的代数。1990年,Ringel引入了Ringel-Hall代数,这类代数提供了用表示论来研究李代数和量子群的新途径。本文主要用组合的方法研究管范畴的Ringel-Hall代数。首先,我们研究了管范畴中模的一些简单性质。通过对些性质的研究。我们找到了其中的一个子集。在这子集上,我们定义了一系列的算子。研究了这些算子的性质。从中找到了与算子作用的路径无关的不变量。其次,我们给出了半单子模N的Hall多项式F_M~L,N的一个计算公式。它是郭晋云给出的计算公式的变形。同时,对一固定的Hall多项式F_M~L,N和固定的模M,N。我们得到满足一定条件的模且其Hall多项式为F_M~L,N的互不同构的模L的个数。而这些结论可自然地对偶到半单商模(M为半单模)上。另一方面,我们得到不可分解子模N的Hall多项式F_M~L,N的一个计算公式。最后,我们得到了合成子代数的中心化子,证明其就是Ringel-Hall代数的中心元素。更进一步地,我们证明了这些中心元素,就是Ringel-Hall代数在其合成子代数上代数无关的生成元。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-7
第一章绪论  7-14
第二章管范畴上的算子及其性质  14-25
  §2．1 预备知识  14-16
  §2．2 T中模的一些简单性质  16-17
  §2．3 T中模上的算子及其性质  17-25
第三章 Hall多项式  25-49
  §3．1 半单子模的Hall多项式  25-38
  §3．2 半单商模的Hall多项式  38-41
  §3．3 不可分解子模的Hall多项式  41-49
第四章 Ringel-Hall代数的中心元素  49-60
  §4．1 合成子代数的中心化子  49-52
  §4．2 Ringel-Hall代数的中心元素  52-60
参考文献  60-66
附录  66-68
  攻读博士期间已完成的的学术论文  66-67
  致谢  67-68
  湖南师范大学学位论文原创性声明  68

管范畴上的Ringel-Hall代数及Hall多项式

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