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细分曲面造型技术研究

作　者: 周海
导　师: 周来水
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 航空宇航制造工程
关键词: 计算机辅助几何设计细分曲面 Loop 细分 Catmull-Clark 细分混合细分自适应细分尖锐特征半尖锐特征逆向工程曲面拟合三角网格
分类号: TP391.7
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

细分方法是一种新的离散造型技术,细分曲面通过定义控制网格和细分规则来表示造型曲面。它不仅具备 B 样条曲面的局部支承性、仿射不变性等良好性质,而且具有参数曲面所没有的任意拓扑适应性等特点,正逐渐成为几何造型的有力工具,但是细分曲面通常没有整体解析表示形式,对其分析研究难度较大。本文针对细分曲面造型技术进行了深入研究,主要研究内容和成果如下: 分析了常用曲面细分方法的特点,建立了适合于曲面细分的改进的翼边数据结构,提出了工程应用中选用曲面细分方法的主要原则。曲面等距是曲面造型的主要功能之一,本文提出了有边界 Loop 细分曲面等距面生成算法。采用偏移控制网格顶点的方法,使得有边界 Loop 细分曲面的等距面仍然用 Loop 细分曲面表示,建立了有边界 Loop 细分曲面等距方程组。分析了细分曲面等距误差的产生原因,运用球面包围盒技术分析了等距误差的范围,采用适当细分基曲面控制网格并重新等距来满足所需要的等距精度。通过对等距后控制网格的自交性判别,实现了对等距后细分曲面的自交检测与裁剪。曲面求交和裁剪是曲面造型的重要功能,本文实现了对细分曲面的求交与裁剪。把对细分曲面的求交转化为控制网格的求交,不断细分缩小相交三角片 1-邻域带,当达到精度要求后,求相交三角片的交线并连成曲面的交线。采用修改交点处的控制网格拓扑结构和局部修正控制网格顶点位置,实现了对细分曲面的裁剪。虽然常用的细分方法生成的细分曲面都具有较好的光滑性,但是几何造型中也常需要在曲面上产生一些不光滑的特殊效果。本文运用自适应细分原理,提出了基于控制网格拓扑修改的混合细分曲面自适应尖锐特征生成算法,在混合细分曲面上实现了折痕、锥、刺、角等尖锐特征;实现了基于细分规则修改的 Loop 细分曲面各种尖锐、半尖锐特征自适应生成算法。细分曲面具有任意拓扑适应性,适合于复杂外形产品的逆向工程建模。本文提出了从任意拓扑密集的三角网格模型拟合 Loop 细分曲面的算法,首先对网格模型进行特征识别,然后把经过网格简化、拓扑优化和形状优化的网格作为拟合细分曲面初始控制网格。通过对控制网格顶点的循环修正、网格形状优化、局部自适应细分来求解拟合细分曲面控制网格顶点。不仅避免了求解线性方程组,克服了拟合控制网格的扭曲现象,而且达到了用较少的控制网格拟合出反映物体细节特征并满足精度要求的分片光滑(片内除奇异点C1外其余C2 连续)的 Loop 细分曲面的目的。实例表明该算法用于测量数据的曲面重构是可行的。

全文目录

第一章绪论  12-21
  1.1 细分方法发展概况  12-18
    1.1.1 细分方法的起源及特点  12-14
    1.1.2 细分方法的历史及现状  14-16
    1.1.3 细分曲面的应用及发展趋势  16-18
  1.2 课题的背景和意义  18-19
    1.2.1 课题的背景  18-19
    1.2.2 课题的意义  19
  1.3 本文的主要内容  19-21
第二章细分理论基础与典型曲面细分方法  21-42
  2.1 细分理论基础  21-28
    2.1.1 基本概念  21-24
    2.1.2 细分方法的收敛性、连续性分析  24-28
  2.2 改进的翼边数据结构  28-31
  2.3 典型曲面细分方法  31-39
    2.3.1 Loop 细分方法  31-33
    2.3.2 Catmull-Clark 细分方法  33-35
    2.3.3 混合细分方法  35-38
    2.3.4 其它细分方法  38-39
  2.4 曲面细分方法的比较和选用  39-40
  2.5 本章小结  40-41
  附表2.1 常见曲面细分方法及其主要特性  41-42
第三章细分曲面的等距  42-58
  3.1 引言  42
  3.2 有边界Loop 细分曲面的等距  42-53
    3.2.1 细分曲面等距方程的建立  43-48
    3.2.2 细分曲面等距方程组的求解  48-50
    3.2.3 等距误差分析与控制  50-52
    3.2.4 等距面的自交检测与裁剪  52-53
  3.3 应用实例  53-54
  3.4 本章小结  54-55
  附录3.1 基于网格边的Jacobi 迭代收敛性分析  55-58
第四章细分曲面的求交与裁剪  58-72
  4.1 引言  58-59
  4.2 细分曲面的求交  59-64
    4.2.1 控制网格相交性检测  59-60
    4.2.2 相交三角片带的构造  60-62
    4.2.3 相交三角片带的细分  62
    4.2.4 交线计算  62-64
  4.3 细分曲面的裁剪算法  64-69
    4.3.1 控制网格局部拓扑修改  64-65
    4.3.2 控制网格局部顶点修正  65-66
    4.3.3 控制网格上的任意点在细分曲面上的位置计算  66-69
  4.4 应用实例  69-70
  4.5 本章小结  70-72
第五章细分曲面自适应特征生成与控制  72-93
  5.1 引言  72-73
  5.2 自适应细分  73-75
    5.2.1 自适应细分目的  73
    5.2.2 自适应细分方法  73-75
  5.3 基于拓扑修改的细分曲面自适应尖锐特征生成  75-81
  5.4 基于细分规则修改的细分曲面自适应尖锐特征生成  81-87
  5.5 细分曲面自适应半尖锐特征生成及控制  87-91
    5.5.1 细分曲面自适应半尖锐特征生成  88-89
    5.5.2 细分曲面自适应半尖锐特征控制  89-91
  5.6 验证实例  91
  5.7 本章小结  91-93
第六章细分曲面在逆向工程建模中的应用  93-111
  6.1 引言  93-94
  6.2 数据测量与预处理  94-95
  6.3 三角网格模型的Loop 细分曲面拟合  95-106
    6.3.1 三角网格模型的特征识别及空间划分  96
    6.3.2 建立初始控制网格  96-102
    6.3.3 Loop 细分曲面拟合  102-106
    6.3.4 拟合细分曲面的误差云图  106
  6.4 算法流程  106
  6.5 应用实例  106-110
  6.6 本章小结  110-111
第七章总结与展望  111-113
  7.1 研究工作总结  111-112
  7.2 进一步研究工作  112-113
致谢  113-114
攻读博士学位期间发表的论文  114-115
参考文献  115-121

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