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多维Landau-Lifshitz方程的δ型黏性解、Blow up解和整体解

作　者: 杨干山
导　师: 郭柏灵
学　校: 中国工程物理研究院北京研究生部
专　业: 应用数学
关键词: 多维Landau-Lifshitz方程 Liapunov稳定多向效应场 δ-黏性解平均曲率运动半连续符号距离函数精确的 Blow up解
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

关于多维Landau-Lifshitz方程，1986年周毓麟、郭柏灵就不具Gilbert项情形证明了它的整体弱解的存在性。1999年Chang Naiheng、Jalal Shatak和Uhlenbeck考虑了它的2-维柱对称情形的初值问题，在小初始能量条件下，他们证明了它存在一个整体光滑解。最近丁时进、郭柏灵又证明了它的弱解的部分正则性。它是否存在整体光滑解仍然是一个悬而未决的重要的公开问题。为了探索多维(n≥2)Landau-Lifshitz方程组的整体光滑解的存在性，我们在这篇论文中研究下列四个课题：第一、我们证明具多向效应场和Dirichlet边界条件的Landau-Lifshitz方程静态解的存在性，并建立Landau-Lifshitz方程解的稳定性。第二、为了研究多维Landau-Lifshitz方程的解的存在性和极限行为，我们引入称之为δ-黏性解等的新概念，给出一些相关性质。作为应用，我们利用这些性质证明取值于三维单位球面的n维Landau-Lifshitz方程存在光滑解，我们还证明存在两个不相交的开子集使得这个光滑解在这两个集合之一内任一紧子集上趋于(0.1,0) 、在另一集合之内任一紧子集上趋于(0,-1,0)，这个光滑解在这两个集合的界面的一些点趋于(0,0,1)。第三、给出具一定初边值条件的二维Landau-Lifshitz方程的一些精确的取值于单位球面的整体光滑解，同时给出一簇初值，这簇初值使得Landau-Lifshitz方程有一簇精确的取值于单位球面的整体光滑解，这簇整体光滑解构成一个连续统。因此本课题和上一课题意味着我们部分地回答了Landau-Lifshitz方程整体光滑解的存在性问题。第四、给出具一定初边值条件的多维Landau-Lifshitz方程的一些精确的Blow up解。

全文目录

第一章 Landau-Lifshitz方程物理背景和数学结果  10-21
  §1．1 Landau-Lifshitz方程的物理背景简介  10-12
  §1．2 Landau-Lifshitz方程的数学研究简况  12-15
  §1．3 我们关于Landau-Lifshitz方程所做的工作  15-21
第二章具多向效应场Landau-Lifshitz方程静态解的存在性和稳定性  21-51
  §2．1 引言  21-23
  §2．2 主要结果的陈述  23-24
  §2．3 定理1的证明  24-36
  §2．4 定理2的证明  36-51
第三章取值于三维单位球面的n维LL方程的δ-黏性解与平均曲率运动  51-81
  §3．1 引言  51-54
  §3．2 （1．1）的δ-黏性解的定义  54-58
  §3．3 一些引理  58-70
  §3．4 （1．1）的δ-黏性上、下解的存在性  70-75
  §3．5 （1．1）的黏性上、下解的存在性  75-76
  §3．6 （1．1）的光滑解的存在性  76-77
  §3．7 （1．1）的渐近分析  77-81
第四章二维Landau-Lifshitz方程的精确的取值于单位球面的整体光滑显式解  81-87
  §4．1 引言  81-82
  §4．2 （1．4）的精确的整体光滑显式解  82-87
第五章多维Landau-Lifshitz方程的精确的显式Brow up解  87-98
  §5．1 引言  87-89
  §5．2 构造LL方程精确Blow up解的思想方法  89-97
    §5．2．1 径向对称情形  89-96
    §5．2．2 平面场情形  96-97
  §5．3 一些结果  97-98
第六章第四章的解的图象表示  98-106
第七章几个值得研究的问题  106-108
  §7．1 关于第二章  106-107
  §7．2 关于第三章  107
  §7．3 关于第四章  107
  §7．4 关于第五章  107-108
参考文献  108-119

多维Landau-Lifshitz方程的δ型黏性解、Blow up解和整体解

内容摘要

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